Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74496 / 61695
↖ ↑ ↗
← N 10.490512°
E 24.609375°		 ← 300.32 m → N 10.490512°
E 24.612122°		 →
↑
300.27 m
↓
↑
300.27 m
↓
N 10.487812°
E 24.609375°		 ← 300.32 m →
90 176 m²		 N 10.487812°
E 24.612122°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74496 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61695 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568363189697266 y=0.470699310302734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568363189697266 × 217)
    floor (0.568363189697266 × 131072)
    floor (74496.5)     		tx = 74496
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470699310302734 × 217)
    floor (0.470699310302734 × 131072)
    floor (61695.5)     		ty = 61695
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74496 / 61695 ti = "17/74496/61695"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74496/61695.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74496 ÷ 217
    74496 ÷ 131072     		x = 0.568359375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61695 ÷ 217
    61695 ÷ 131072     		y = 0.470695495605469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.568359375 × 2 - 1) × π
    0.13671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.42951462
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.470695495605469 × 2 - 1) × π
    0.0586090087890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.184125631440636
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42951462} λ = 0.42951462}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.184125631440636))-π/2
    2×atan(1.20216684356208)-π/2
    2×0.876945155652386-π/2
    1.75389031130477-1.57079632675     		φ = 0.18309398
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42951462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.609375°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18309398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.490512°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74496 KachelY 61695 0.42951462 0.18309398 24.609375 10.490512
    Oben rechts KachelX + 1 74497 KachelY 61695 0.42956256 0.18309398 24.612122 10.490512
    Unten links KachelX 74496 KachelY + 1 61696 0.42951462 0.18304685 24.609375 10.487812
    Unten rechts KachelX + 1 74497 KachelY + 1 61696 0.42956256 0.18304685 24.612122 10.487812
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18309398-0.18304685) × R
    4.71299999999786e-05 × 6371000     		dl = 300.265229999863m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18309398-0.18304685) × R
    4.71299999999786e-05 × 6371000     		dr = 300.265229999863m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42951462-0.42956256) × cos(0.18309398) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.983285070729752 × 6371000     		do = 300.32057035839m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42951462-0.42956256) × cos(0.18304685) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.983293650724252 × 6371000     		du = 300.323190909559m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18309398)-sin(0.18304685))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983285070729752-0.983293650724252)×R²
    abs(0.42956256-0.42951462)×8.57999449965785e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.57999449965785e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.57999449965785e-06×40589641000000     		ar = 90176.2185792875m²