Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74495 / 61693
↖ ↑ ↗
← N 10.495914°
E 24.606628°		 ← 300.32 m → N 10.495914°
E 24.609375°		 →
↑
300.33 m
↓
↑
300.33 m
↓
N 10.493213°
E 24.606628°		 ← 300.32 m →
90 194 m²		 N 10.493213°
E 24.609375°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74495 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61693 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568355560302734 y=0.470684051513672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568355560302734 × 217)
    floor (0.568355560302734 × 131072)
    floor (74495.5)     		tx = 74495
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470684051513672 × 217)
    floor (0.470684051513672 × 131072)
    floor (61693.5)     		ty = 61693
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74495 / 61693 ti = "17/74495/61693"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74495/61693.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74495 ÷ 217
    74495 ÷ 131072     		x = 0.568351745605469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61693 ÷ 217
    61693 ÷ 131072     		y = 0.470680236816406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.568351745605469 × 2 - 1) × π
    0.136703491210938 × 3.1415926535     		Λ = 0.42946668
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.470680236816406 × 2 - 1) × π
    0.0586395263671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.184221505239876
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42946668} λ = 0.42946668}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.184221505239876))-π/2
    2×atan(1.2022821053899)-π/2
    2×0.876992290878613-π/2
    1.75398458175723-1.57079632675     		φ = 0.18318826
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42946668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.606628°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18318826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.495914°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74495 KachelY 61693 0.42946668 0.18318826 24.606628 10.495914
    Oben rechts KachelX + 1 74496 KachelY 61693 0.42951462 0.18318826 24.609375 10.495914
    Unten links KachelX 74495 KachelY + 1 61694 0.42946668 0.18314112 24.606628 10.493213
    Unten rechts KachelX + 1 74496 KachelY + 1 61694 0.42951462 0.18314112 24.609375 10.493213
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18318826-0.18314112) × R
    4.71400000000011e-05 × 6371000     		dl = 300.328940000007m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18318826-0.18314112) × R
    4.71400000000011e-05 × 6371000     		dr = 300.328940000007m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42946668-0.42951462) × cos(0.18318826) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.983267900545137 × 6371000     		do = 300.315326142396m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42946668-0.42951462) × cos(0.18314112) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.983276486729953 × 6371000     		du = 300.317948584247m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18318826)-sin(0.18314112))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983267900545137-0.983276486729953)×R²
    abs(0.42951462-0.42946668)×8.58618481625051e-06×R²
    4.79400000000241e-05×8.58618481625051e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×8.58618481625051e-06×40589641000000     		ar = 90193.7773804277m²