Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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13 / 7449 / 7449
↖ ↑ ↗
← S 81.261711°
E147.348633°		 ← 742.36 m → S 81.261711°
E147.392578°		 →
↑
742.09 m
↓
↑
742.09 m
↓
S 81.268385°
E147.348633°		 ← 741.80 m →
550 694 m²		 S 81.268385°
E147.392578°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 7449 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7449 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.90936279296875 y=0.90936279296875 und der Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90936279296875 × 213)
    floor (0.90936279296875 × 8192)
    floor (7449.5)     		tx = 7449
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90936279296875 × 213)
    floor (0.90936279296875 × 8192)
    floor (7449.5)     		ty = 7449
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7449 / 7449 ti = "13/7449/7449"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/13/7449/7449.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 7449 ÷ 213
    7449 ÷ 8192     		x = 0.9093017578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7449 ÷ 213
    7449 ÷ 8192     		y = 0.9093017578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.9093017578125 × 2 - 1) × π
    0.818603515625 × 3.1415926535     		Λ = 2.57171879
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.9093017578125 × 2 - 1) × π
    -0.818603515625 × 3.1415926535     		Φ = -2.57171879081677
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57171879} λ = 2.57171879}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57171879081677))-π/2
    2×atan(0.0764041098187934)-π/2
    2×0.0762559564837004-π/2
    0.152511912967401-1.57079632675     		φ = -1.41828441
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57171879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.348633°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41828441 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.261711°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 7449 KachelY 7449 2.57171879 -1.41828441 147.348633 -81.261711
    Oben rechts KachelX + 1 7450 KachelY 7449 2.57248578 -1.41828441 147.392578 -81.261711
    Unten links KachelX 7449 KachelY + 1 7450 2.57171879 -1.41840089 147.348633 -81.268385
    Unten rechts KachelX + 1 7450 KachelY + 1 7450 2.57248578 -1.41840089 147.392578 -81.268385
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41828441--1.41840089) × R
    0.000116479999999974 × 6371000     		dl = 742.094079999837m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41828441--1.41840089) × R
    0.000116479999999974 × 6371000     		dr = 742.094079999837m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57171879-2.57248578) × cos(-1.41828441) × R
    0.000766990000000245 × 0.151921369082067 × 6371000     		do = 742.362750627373m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57171879-2.57248578) × cos(-1.41840089) × R
    0.000766990000000245 × 0.151806240083687 × 6371000     		du = 741.800173549301m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41828441)-sin(-1.41840089))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.151921369082067-0.151806240083687)×R²
    abs(2.57248578-2.57171879)×0.000115128998380704×R²
    0.000766990000000245×0.000115128998380704×6371000²
    0.000766990000000245×0.000115128998380704×40589641000000     		ar = 550694.260514741m²