Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74488 / 77192
↖ ↑ ↗
← S 30.467614°
E 24.587403°		 ← 263.20 m → S 30.467614°
E 24.590149°		 →
↑
263.25 m
↓
↑
263.25 m
↓
S 30.469981°
E 24.587403°		 ← 263.19 m →
69 286 m²		 S 30.469981°
E 24.590149°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74488 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 77192 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568302154541016 y=0.588932037353516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568302154541016 × 217)
    floor (0.568302154541016 × 131072)
    floor (74488.5)     		tx = 74488
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.588932037353516 × 217)
    floor (0.588932037353516 × 131072)
    floor (77192.5)     		ty = 77192
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74488 / 77192 ti = "17/74488/77192"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74488/77192.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74488 ÷ 217
    74488 ÷ 131072     		x = 0.56829833984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77192 ÷ 217
    77192 ÷ 131072     		y = 0.58892822265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56829833984375 × 2 - 1) × π
    0.1365966796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.42913113
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.58892822265625 × 2 - 1) × π
    -0.1778564453125 × 3.1415926535     		Φ = -0.558752501971374
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42913113} λ = 0.42913113}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.558752501971374))-π/2
    2×atan(0.571922090687216)-π/2
    2×0.519518072748603-π/2
    1.03903614549721-1.57079632675     		φ = -0.53176018
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42913113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.587403°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53176018 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.467614°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74488 KachelY 77192 0.42913113 -0.53176018 24.587403 -30.467614
    Oben rechts KachelX + 1 74489 KachelY 77192 0.42917906 -0.53176018 24.590149 -30.467614
    Unten links KachelX 74488 KachelY + 1 77193 0.42913113 -0.53180150 24.587403 -30.469981
    Unten rechts KachelX + 1 74489 KachelY + 1 77193 0.42917906 -0.53180150 24.590149 -30.469981
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53176018--0.53180150) × R
    4.13200000000113e-05 × 6371000     		dl = 263.249720000072m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53176018--0.53180150) × R
    4.13200000000113e-05 × 6371000     		dr = 263.249720000072m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42913113-0.42917906) × cos(-0.53176018) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.861915904709125 × 6371000     		do = 263.196390351121m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42913113-0.42917906) × cos(-0.53180150) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.861894952615563 × 6371000     		du = 263.189992377298m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.53176018)-sin(-0.53180150))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.861915904709125-0.861894952615563)×R²
    abs(0.42917906-0.42913113)×2.09520935624541e-05×R²
    4.79299999999738e-05×2.09520935624541e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×2.09520935624541e-05×40589641000000     		ar = 69285.5339422548m²