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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74483 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568264007568359 y=0.587024688720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568264007568359 × 217)
floor (0.568264007568359 × 131072)
floor (74483.5)tx = 74483 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587024688720703 × 217)
floor (0.587024688720703 × 131072)
floor (76942.5)ty = 76942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74483 / 76942 ti = "17/74483/76942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74483/76942.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74483 ÷ 217
74483 ÷ 131072x = 0.568260192871094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76942 ÷ 217
76942 ÷ 131072y = 0.587020874023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568260192871094 × 2 - 1) × π
0.136520385742188 × 3.1415926535Λ = 0.42889144 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587020874023438 × 2 - 1) × π
-0.174041748046875 × 3.1415926535Φ = -0.54676827706636 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42889144} λ = 0.42889144} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.54676827706636))-π/2
2×atan(0.578817368403897)-π/2
2×0.524698401003622-π/2
1.04939680200724-1.57079632675φ = -0.52139952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42889144} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.573669° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52139952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.873992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74483 KachelY 76942 0.42889144 -0.52139952 24.573669 -29.873992 Oben rechts KachelX + 1 74484 KachelY 76942 0.42893938 -0.52139952 24.576416 -29.873992 Unten links KachelX 74483 KachelY + 1 76943 0.42889144 -0.52144109 24.573669 -29.876374 Unten rechts KachelX + 1 74484 KachelY + 1 76943 0.42893938 -0.52144109 24.576416 -29.876374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52139952--0.52144109) × R
4.15700000000463e-05 × 6371000dl = 264.842470000295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52139952--0.52144109) × R
4.15700000000463e-05 × 6371000dr = 264.842470000295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42889144-0.42893938) × cos(-0.52139952) × R
4.79399999999686e-05 × 0.867122936334558 × 6371000do = 264.841664500782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42889144-0.42893938) × cos(-0.52144109) × R
4.79399999999686e-05 × 0.867102229810232 × 6371000du = 264.835340195266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52139952)-sin(-0.52144109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.867122936334558-0.867102229810232)× R²
abs(0.42893938-0.42889144)×2.07065243262861e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.07065243262861e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.07065243262861e-05× 40589641000000 ar = 70140.4831231203m²