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N 31 |
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N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568256378173828 y=0.408359527587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568256378173828 × 217)
floor (0.568256378173828 × 131072)
floor (74482.5)tx = 74482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408359527587891 × 217)
floor (0.408359527587891 × 131072)
floor (53524.5)ty = 53524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74482 / 53524 ti = "17/74482/53524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74482/53524.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74482 ÷ 217
74482 ÷ 131072x = 0.568252563476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53524 ÷ 217
53524 ÷ 131072y = 0.408355712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568252563476562 × 2 - 1) × π
0.136505126953125 × 3.1415926535Λ = 0.42884350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.408355712890625 × 2 - 1) × π
0.18328857421875 × 3.1415926535Φ = 0.575818038236115 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42884350} λ = 0.42884350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.575818038236115))-π/2
2×atan(1.77858488241372)-π/2
2×1.05860079211045-π/2
2.1172015842209-1.57079632675φ = 0.54640526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42884350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.570923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54640526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.306715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74482 KachelY 53524 0.42884350 0.54640526 24.570923 31.306715 Oben rechts KachelX + 1 74483 KachelY 53524 0.42889144 0.54640526 24.573669 31.306715 Unten links KachelX 74482 KachelY + 1 53525 0.42884350 0.54636430 24.570923 31.304368 Unten rechts KachelX + 1 74483 KachelY + 1 53525 0.42889144 0.54636430 24.573669 31.304368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54640526-0.54636430) × R
4.09599999999788e-05 × 6371000dl = 260.956159999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54640526-0.54636430) × R
4.09599999999788e-05 × 6371000dr = 260.956159999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42884350-0.42889144) × cos(0.54640526) × R
4.79400000000241e-05 × 0.854397934480848 × 6371000do = 260.955121393415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42884350-0.42889144) × cos(0.54636430) × R
4.79400000000241e-05 × 0.854419217368781 × 6371000du = 260.961621735212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54640526)-sin(0.54636430))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854397934480848-0.854419217368781)× R²
abs(0.42889144-0.42884350)×2.12828879337934e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.12828879337934e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.12828879337934e-05× 40589641000000 ar = 68098.6945727056m²