↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 765.21 m → | S 80 |
→ |
↑ 764.90 m ↓ |
↑ 764.90 m ↓ |
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S 80 |
← 764.63 m → 585 089 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90924072265625 y=0.90447998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90924072265625 × 213)
floor (0.90924072265625 × 8192)
floor (7448.5)tx = 7448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90447998046875 × 213)
floor (0.90447998046875 × 8192)
floor (7409.5)ty = 7409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7448 / 7409 ti = "13/7448/7409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7448/7409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7448 ÷ 213
7448 ÷ 8192x = 0.9091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7409 ÷ 213
7409 ÷ 8192y = 0.9044189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9091796875 × 2 - 1) × π
0.818359375 × 3.1415926535Λ = 2.57095180 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9044189453125 × 2 - 1) × π
-0.808837890625 × 3.1415926535Φ = -2.54103917505994 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57095180} λ = 2.57095180} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54103917505994))-π/2
2×atan(0.0787844863635122)-π/2
2×0.0786220857690317-π/2
0.157244171538063-1.57079632675φ = -1.41355216 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57095180} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.304687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41355216 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.990573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7448 KachelY 7409 2.57095180 -1.41355216 147.304687 -80.990573 Oben rechts KachelX + 1 7449 KachelY 7409 2.57171879 -1.41355216 147.348633 -80.990573 Unten links KachelX 7448 KachelY + 1 7410 2.57095180 -1.41367222 147.304687 -80.997452 Unten rechts KachelX + 1 7449 KachelY + 1 7410 2.57171879 -1.41367222 147.348633 -80.997452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41355216--1.41367222) × R
0.000120059999999977 × 6371000dl = 764.902259999856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41355216--1.41367222) × R
0.000120059999999977 × 6371000dr = 764.902259999856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57095180-2.57171879) × cos(-1.41355216) × R
0.000766989999999801 × 0.156596971349459 × 6371000do = 765.210049733257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57095180-2.57171879) × cos(-1.41367222) × R
0.000766989999999801 × 0.156478391450753 × 6371000du = 764.630609853897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41355216)-sin(-1.41367222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156596971349459-0.156478391450753)× R²
abs(2.57171879-2.57095180)×0.000118579898706783× R²
0.000766989999999801×0.000118579898706783× 6371000²
0.000766989999999801×0.000118579898706783× 40589641000000 ar = 585089.289685026m²