↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 1 302.04 m → | N 57 |
→ |
↑ 1 302.23 m ↓ |
↑ 1 302.23 m ↓ |
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N 57 |
← 1 302.46 m → 1 695 833 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454620361328125 y=0.302276611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454620361328125 × 214)
floor (0.454620361328125 × 16384)
floor (7448.5)tx = 7448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302276611328125 × 214)
floor (0.302276611328125 × 16384)
floor (4952.5)ty = 4952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7448 / 4952 ti = "14/7448/4952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7448/4952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7448 ÷ 214
7448 ÷ 16384x = 0.45458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4952 ÷ 214
4952 ÷ 16384y = 0.30224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45458984375 × 2 - 1) × π
-0.0908203125 × 3.1415926535Λ = -0.28532043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30224609375 × 2 - 1) × π
0.3955078125 × 3.1415926535Φ = 1.24252443815186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28532043} λ = -0.28532043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24252443815186))-π/2
2×atan(3.4643479674485)-π/2
2×1.28978037422592-π/2
2.57956074845184-1.57079632675φ = 1.00876442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28532043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00876442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.797944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7448 KachelY 4952 -0.28532043 1.00876442 -16.347656 57.797944 Oben rechts KachelX + 1 7449 KachelY 4952 -0.28493693 1.00876442 -16.325684 57.797944 Unten links KachelX 7448 KachelY + 1 4953 -0.28532043 1.00856002 -16.347656 57.786233 Unten rechts KachelX + 1 7449 KachelY + 1 4953 -0.28493693 1.00856002 -16.325684 57.786233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00876442-1.00856002) × R
0.000204400000000104 × 6371000dl = 1302.23240000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00876442-1.00856002) × R
0.000204400000000104 × 6371000dr = 1302.23240000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28532043--0.28493693) × cos(1.00876442) × R
0.000383500000000037 × 0.532906643614054 × 6371000do = 1302.0393448495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28532043--0.28493693) × cos(1.00856002) × R
0.000383500000000037 × 0.533079590454765 × 6371000du = 1302.46190214706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00876442)-sin(1.00856002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532906643614054-0.533079590454765)× R²
abs(-0.28493693--0.28532043)×0.000172946840711674× R²
0.000383500000000037×0.000172946840711674× 6371000²
0.000383500000000037×0.000172946840711674× 40589641000000 ar = 1695832.96074551m²