Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74476 / 53905
↖ ↑ ↗
← N 30.408413°
E 24.554443°		 ← 263.41 m → N 30.408413°
E 24.557190°		 →
↑
263.38 m
↓
↑
263.38 m
↓
N 30.406045°
E 24.554443°		 ← 263.42 m →
69 377 m²		 N 30.406045°
E 24.557190°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74476 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 53905 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568210601806641 y=0.411266326904297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568210601806641 × 217)
    floor (0.568210601806641 × 131072)
    floor (74476.5)     		tx = 74476
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411266326904297 × 217)
    floor (0.411266326904297 × 131072)
    floor (53905.5)     		ty = 53905
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74476 / 53905 ti = "17/74476/53905"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74476/53905.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74476 ÷ 217
    74476 ÷ 131072     		x = 0.568206787109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53905 ÷ 217
    53905 ÷ 131072     		y = 0.411262512207031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.568206787109375 × 2 - 1) × π
    0.13641357421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.42855588
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.411262512207031 × 2 - 1) × π
    0.177474975585938 × 3.1415926535     		Φ = 0.557554079480873
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42855588} λ = 0.42855588}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.557554079480873))-π/2
    2×atan(1.74639572696134)-π/2
    2×1.05076162748484-π/2
    2.10152325496968-1.57079632675     		φ = 0.53072693
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42855588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.554443°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53072693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.408413°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74476 KachelY 53905 0.42855588 0.53072693 24.554443 30.408413
    Oben rechts KachelX + 1 74477 KachelY 53905 0.42860382 0.53072693 24.557190 30.408413
    Unten links KachelX 74476 KachelY + 1 53906 0.42855588 0.53068559 24.554443 30.406045
    Unten rechts KachelX + 1 74477 KachelY + 1 53906 0.42860382 0.53068559 24.557190 30.406045
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53072693-0.53068559) × R
    4.13400000000008e-05 × 6371000     		dl = 263.377140000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53072693-0.53068559) × R
    4.13400000000008e-05 × 6371000     		dr = 263.377140000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42855588-0.42860382) × cos(0.53072693) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.862439355230041 × 6371000     		do = 263.41117827639m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42855588-0.42860382) × cos(0.53068559) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.862460279164346 × 6371000     		du = 263.417568984509m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.53072693)-sin(0.53068559))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.862439355230041-0.862460279164346)×R²
    abs(0.42860382-0.42855588)×2.09239343050838e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.09239343050838e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.09239343050838e-05×40589641000000     		ar = 69377.3243715404m²