↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 260.75 m → | S 31 |
→ |
↑ 260.83 m ↓ |
↑ 260.83 m ↓ |
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S 31 |
← 260.74 m → 68 011 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568202972412109 y=0.591823577880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568202972412109 × 217)
floor (0.568202972412109 × 131072)
floor (74475.5)tx = 74475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591823577880859 × 217)
floor (0.591823577880859 × 131072)
floor (77571.5)ty = 77571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74475 / 77571 ti = "17/74475/77571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74475/77571.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74475 ÷ 217
74475 ÷ 131072x = 0.568199157714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77571 ÷ 217
77571 ÷ 131072y = 0.591819763183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568199157714844 × 2 - 1) × π
0.136398315429688 × 3.1415926535Λ = 0.42850795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591819763183594 × 2 - 1) × π
-0.183639526367188 × 3.1415926535Φ = -0.576920586927376 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42850795} λ = 0.42850795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576920586927376))-π/2
2×atan(0.561625182339694)-π/2
2×0.511724661986764-π/2
1.02344932397353-1.57079632675φ = -0.54734700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42850795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.551697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54734700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.360673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74475 KachelY 77571 0.42850795 -0.54734700 24.551697 -31.360673 Oben rechts KachelX + 1 74476 KachelY 77571 0.42855588 -0.54734700 24.554443 -31.360673 Unten links KachelX 74475 KachelY + 1 77572 0.42850795 -0.54738794 24.551697 -31.363019 Unten rechts KachelX + 1 74476 KachelY + 1 77572 0.42855588 -0.54738794 24.554443 -31.363019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54734700--0.54738794) × R
4.09399999999893e-05 × 6371000dl = 260.828739999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54734700--0.54738794) × R
4.09399999999893e-05 × 6371000dr = 260.828739999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42850795-0.42855588) × cos(-0.54734700) × R
4.79299999999738e-05 × 0.853908209444804 × 6371000do = 260.751144269588m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42850795-0.42855588) × cos(-0.54738794) × R
4.79299999999738e-05 × 0.85388690258519 × 6371000du = 260.744637963683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54734700)-sin(-0.54738794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853908209444804-0.85388690258519)× R²
abs(0.42855588-0.42850795)×2.13068596141008e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.13068596141008e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.13068596141008e-05× 40589641000000 ar = 68010.5439071364m²