↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 249.03 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 249.23 m ↓ |
↑ 1 249.23 m ↓ |
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N 59 |
← 1 249.44 m → 1 560 576 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454559326171875 y=0.294525146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454559326171875 × 214)
floor (0.454559326171875 × 16384)
floor (7447.5)tx = 7447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294525146484375 × 214)
floor (0.294525146484375 × 16384)
floor (4825.5)ty = 4825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7447 / 4825 ti = "14/7447/4825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7447/4825.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7447 ÷ 214
7447 ÷ 16384x = 0.45452880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4825 ÷ 214
4825 ÷ 16384y = 0.29449462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45452880859375 × 2 - 1) × π
-0.0909423828125 × 3.1415926535Λ = -0.28570392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29449462890625 × 2 - 1) × π
0.4110107421875 × 3.1415926535Φ = 1.29122832816583 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28570392} λ = -0.28570392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29122832816583))-π/2
2×atan(3.63725155147831)-π/2
2×1.30249252922131-π/2
2.60498505844263-1.57079632675φ = 1.03418873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28570392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.369629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03418873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.254649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7447 KachelY 4825 -0.28570392 1.03418873 -16.369629 59.254649 Oben rechts KachelX + 1 7448 KachelY 4825 -0.28532043 1.03418873 -16.347656 59.254649 Unten links KachelX 7447 KachelY + 1 4826 -0.28570392 1.03399265 -16.369629 59.243415 Unten rechts KachelX + 1 7448 KachelY + 1 4826 -0.28532043 1.03399265 -16.347656 59.243415 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03418873-1.03399265) × R
0.000196079999999821 × 6371000dl = 1249.22567999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03418873-1.03399265) × R
0.000196079999999821 × 6371000dr = 1249.22567999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28570392--0.28532043) × cos(1.03418873) × R
0.000383489999999986 × 0.511223345116034 × 6371000do = 1249.02843778072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28570392--0.28532043) × cos(1.03399265) × R
0.000383489999999986 × 0.51139185583143 × 6371000du = 1249.44014565285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03418873)-sin(1.03399265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.511223345116034-0.51139185583143)× R²
abs(-0.28532043--0.28570392)×0.000168510715396031× R²
0.000383489999999986×0.000168510715396031× 6371000²
0.000383489999999986×0.000168510715396031× 40589641000000 ar = 1560575.56254806m²