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N 30 |
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N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74469 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568157196044922 y=0.412136077880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568157196044922 × 217)
floor (0.568157196044922 × 131072)
floor (74469.5)tx = 74469 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412136077880859 × 217)
floor (0.412136077880859 × 131072)
floor (54019.5)ty = 54019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74469 / 54019 ti = "17/74469/54019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74469/54019.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74469 ÷ 217
74469 ÷ 131072x = 0.568153381347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54019 ÷ 217
54019 ÷ 131072y = 0.412132263183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568153381347656 × 2 - 1) × π
0.136306762695312 × 3.1415926535Λ = 0.42822032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.412132263183594 × 2 - 1) × π
0.175735473632812 × 3.1415926535Φ = 0.552089272924187 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42822032} λ = 0.42822032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.552089272924187))-π/2
2×atan(1.73687804198214)-π/2
2×1.04840184194317-π/2
2.09680368388633-1.57079632675φ = 0.52600736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42822032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.535217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52600736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.138002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74469 KachelY 54019 0.42822032 0.52600736 24.535217 30.138002 Oben rechts KachelX + 1 74470 KachelY 54019 0.42826826 0.52600736 24.537964 30.138002 Unten links KachelX 74469 KachelY + 1 54020 0.42822032 0.52596590 24.535217 30.135626 Unten rechts KachelX + 1 74470 KachelY + 1 54020 0.42826826 0.52596590 24.537964 30.135626 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52600736-0.52596590) × R
4.14600000000487e-05 × 6371000dl = 264.14166000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52600736-0.52596590) × R
4.14600000000487e-05 × 6371000dr = 264.14166000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42822032-0.42826826) × cos(0.52600736) × R
4.79400000000241e-05 × 0.864818600721792 × 6371000do = 264.13786109135m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42822032-0.42826826) × cos(0.52596590) × R
4.79400000000241e-05 × 0.864839416399508 × 6371000du = 264.144218735121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52600736)-sin(0.52596590))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864818600721792-0.864839416399508)× R²
abs(0.42826826-0.42822032)×2.08156777165014e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.08156777165014e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.08156777165014e-05× 40589641000000 ar = 69770.6527668629m²