↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 264.46 m → | S 29 |
→ |
↑ 264.46 m ↓ |
↑ 264.46 m ↓ |
|||
S 30 |
← 264.45 m → 69 938 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74465 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76994 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568126678466797 y=0.587421417236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568126678466797 × 217)
floor (0.568126678466797 × 131072)
floor (74465.5)tx = 74465 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587421417236328 × 217)
floor (0.587421417236328 × 131072)
floor (76994.5)ty = 76994 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74465 / 76994 ti = "17/74465/76994" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74465/76994.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74465 ÷ 217
74465 ÷ 131072x = 0.568122863769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76994 ÷ 217
76994 ÷ 131072y = 0.587417602539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568122863769531 × 2 - 1) × π
0.136245727539062 × 3.1415926535Λ = 0.42802858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587417602539062 × 2 - 1) × π
-0.174835205078125 × 3.1415926535Φ = -0.549260995846603 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42802858} λ = 0.42802858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.549260995846603))-π/2
2×atan(0.57737633626945)-π/2
2×0.523618325687495-π/2
1.04723665137499-1.57079632675φ = -0.52355968 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42802858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.524231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52355968 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.997760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74465 KachelY 76994 0.42802858 -0.52355968 24.524231 -29.997760 Oben rechts KachelX + 1 74466 KachelY 76994 0.42807651 -0.52355968 24.526977 -29.997760 Unten links KachelX 74465 KachelY + 1 76995 0.42802858 -0.52360119 24.524231 -30.000138 Unten rechts KachelX + 1 74466 KachelY + 1 76995 0.42807651 -0.52360119 24.526977 -30.000138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52355968--0.52360119) × R
4.15100000000779e-05 × 6371000dl = 264.460210000496m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52355968--0.52360119) × R
4.15100000000779e-05 × 6371000dr = 264.460210000496m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42802858-0.42807651) × cos(-0.52355968) × R
4.79300000000293e-05 × 0.866044950921738 × 6371000do = 264.457244284874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42802858-0.42807651) × cos(-0.52360119) × R
4.79300000000293e-05 × 0.866024196581064 × 6371000du = 264.450906697275m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52355968)-sin(-0.52360119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866044950921738-0.866024196581064)× R²
abs(0.42807651-0.42802858)×2.07543406741673e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.07543406741673e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.07543406741673e-05× 40589641000000 ar = 69937.5803499795m²