Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74464 / 60885
↖ ↑ ↗
← N 12.669817°
E 24.521484°		 ← 297.99 m → N 12.669817°
E 24.524231°		 →
↑
297.97 m
↓
↑
297.97 m
↓
N 12.667137°
E 24.521484°		 ← 297.99 m →
88 793 m²		 N 12.667137°
E 24.524231°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74464 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60885 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568119049072266 y=0.464519500732422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568119049072266 × 217)
    floor (0.568119049072266 × 131072)
    floor (74464.5)     		tx = 74464
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464519500732422 × 217)
    floor (0.464519500732422 × 131072)
    floor (60885.5)     		ty = 60885
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74464 / 60885 ti = "17/74464/60885"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74464/60885.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74464 ÷ 217
    74464 ÷ 131072     		x = 0.568115234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60885 ÷ 217
    60885 ÷ 131072     		y = 0.464515686035156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.568115234375 × 2 - 1) × π
    0.13623046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.42798064
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464515686035156 × 2 - 1) × π
    0.0709686279296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.222954520132881
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42798064} λ = 0.42798064}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.222954520132881))-π/2
    2×atan(1.24976373335492)-π/2
    2×0.895963172326367-π/2
    1.79192634465273-1.57079632675     		φ = 0.22113002
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.521484°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22113002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.669817°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74464 KachelY 60885 0.42798064 0.22113002 24.521484 12.669817
    Oben rechts KachelX + 1 74465 KachelY 60885 0.42802858 0.22113002 24.524231 12.669817
    Unten links KachelX 74464 KachelY + 1 60886 0.42798064 0.22108325 24.521484 12.667137
    Unten rechts KachelX + 1 74465 KachelY + 1 60886 0.42802858 0.22108325 24.524231 12.667137
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22113002-0.22108325) × R
    4.67700000000015e-05 × 6371000     		dl = 297.97167000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22113002-0.22108325) × R
    4.67700000000015e-05 × 6371000     		dr = 297.97167000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42798064-0.42802858) × cos(0.22113002) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.975650222460699 × 6371000     		do = 297.988691176028m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42798064-0.42802858) × cos(0.22108325) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.975660479563745 × 6371000     		du = 297.991823959316m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22113002)-sin(0.22108325))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975650222460699-0.975660479563745)×R²
    abs(0.42802858-0.42798064)×1.02571030460297e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.02571030460297e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.02571030460297e-05×40589641000000     		ar = 88792.6547073432m²