Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74464 / 56352
↖ ↑ ↗
← N 24.447149°
E 24.521484°		 ← 278.04 m → N 24.447149°
E 24.524231°		 →
↑
278.03 m
↓
↑
278.03 m
↓
N 24.444649°
E 24.521484°		 ← 278.05 m →
77 305 m²		 N 24.444649°
E 24.524231°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74464 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56352 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.568119049072266 y=0.429935455322266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568119049072266 × 217)
    floor (0.568119049072266 × 131072)
    floor (74464.5)     		tx = 74464
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429935455322266 × 217)
    floor (0.429935455322266 × 131072)
    floor (56352.5)     		ty = 56352
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74464 / 56352 ti = "17/74464/56352"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74464/56352.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74464 ÷ 217
    74464 ÷ 131072     		x = 0.568115234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56352 ÷ 217
    56352 ÷ 131072     		y = 0.429931640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.568115234375 × 2 - 1) × π
    0.13623046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.42798064
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.429931640625 × 2 - 1) × π
    0.14013671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.440252486110596
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42798064} λ = 0.42798064}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.440252486110596))-π/2
    2×atan(1.55309930501395)-π/2
    2×0.998739789925913-π/2
    1.99747957985183-1.57079632675     		φ = 0.42668325
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.521484°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42668325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.447149°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74464 KachelY 56352 0.42798064 0.42668325 24.521484 24.447149
    Oben rechts KachelX + 1 74465 KachelY 56352 0.42802858 0.42668325 24.524231 24.447149
    Unten links KachelX 74464 KachelY + 1 56353 0.42798064 0.42663961 24.521484 24.444649
    Unten rechts KachelX + 1 74465 KachelY + 1 56353 0.42802858 0.42663961 24.524231 24.444649
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42668325-0.42663961) × R
    4.36400000000114e-05 × 6371000     		dl = 278.030440000073m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42668325-0.42663961) × R
    4.36400000000114e-05 × 6371000     		dr = 278.030440000073m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42798064-0.42802858) × cos(0.42668325) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.910343403689266 × 6371000     		do = 278.04230772573m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42798064-0.42802858) × cos(0.42663961) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.910361463398001 × 6371000     		du = 278.047823625635m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.42668325)-sin(0.42663961))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.910343403689266-0.910361463398001)×R²
    abs(0.42802858-0.42798064)×1.80597087349188e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.80597087349188e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.80597087349188e-05×40589641000000     		ar = 77304.9919619421m²