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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76750 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568080902099609 y=0.585559844970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568080902099609 × 217)
floor (0.568080902099609 × 131072)
floor (74459.5)tx = 74459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585559844970703 × 217)
floor (0.585559844970703 × 131072)
floor (76750.5)ty = 76750 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74459 / 76750 ti = "17/74459/76750" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74459/76750.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74459 ÷ 217
74459 ÷ 131072x = 0.568077087402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76750 ÷ 217
76750 ÷ 131072y = 0.585556030273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568077087402344 × 2 - 1) × π
0.136154174804688 × 3.1415926535Λ = 0.42774096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585556030273438 × 2 - 1) × π
-0.171112060546875 × 3.1415926535Φ = -0.53756439233931 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42774096} λ = 0.42774096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.53756439233931))-π/2
2×atan(0.584169328371011)-π/2
2×0.528697969068697-π/2
1.05739593813739-1.57079632675φ = -0.51340039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42774096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.507752° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51340039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.415676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74459 KachelY 76750 0.42774096 -0.51340039 24.507752 -29.415676 Oben rechts KachelX + 1 74460 KachelY 76750 0.42778889 -0.51340039 24.510498 -29.415676 Unten links KachelX 74459 KachelY + 1 76751 0.42774096 -0.51344214 24.507752 -29.418068 Unten rechts KachelX + 1 74460 KachelY + 1 76751 0.42778889 -0.51344214 24.510498 -29.418068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51340039--0.51344214) × R
4.17499999999515e-05 × 6371000dl = 265.989249999691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51340039--0.51344214) × R
4.17499999999515e-05 × 6371000dr = 265.989249999691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42774096-0.42778889) × cos(-0.51340039) × R
4.79299999999738e-05 × 0.87107947220049 × 6371000do = 265.994595922325m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42774096-0.42778889) × cos(-0.51344214) × R
4.79299999999738e-05 × 0.871058966259043 × 6371000du = 265.988334186417m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51340039)-sin(-0.51344214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87107947220049-0.871058966259043)× R²
abs(0.42778889-0.42774096)×2.0505941447535e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.0505941447535e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.0505941447535e-05× 40589641000000 ar = 70750.8703064845m²