↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 260.88 m → | S 31 |
→ |
↑ 260.83 m ↓ |
↑ 260.83 m ↓ |
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S 31 |
← 260.87 m → 68 043 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568058013916016 y=0.591739654541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568058013916016 × 217)
floor (0.568058013916016 × 131072)
floor (74456.5)tx = 74456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591739654541016 × 217)
floor (0.591739654541016 × 131072)
floor (77560.5)ty = 77560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74456 / 77560 ti = "17/74456/77560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74456/77560.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74456 ÷ 217
74456 ÷ 131072x = 0.56805419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77560 ÷ 217
77560 ÷ 131072y = 0.59173583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56805419921875 × 2 - 1) × π
0.1361083984375 × 3.1415926535Λ = 0.42759714 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59173583984375 × 2 - 1) × π
-0.1834716796875 × 3.1415926535Φ = -0.576393281031555 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42759714} λ = 0.42759714} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.576393281031555))-π/2
2×atan(0.561921408703673)-π/2
2×0.511949828289365-π/2
1.02389965657873-1.57079632675φ = -0.54689667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42759714} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.499511° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54689667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.334871° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74456 KachelY 77560 0.42759714 -0.54689667 24.499511 -31.334871 Oben rechts KachelX + 1 74457 KachelY 77560 0.42764508 -0.54689667 24.502258 -31.334871 Unten links KachelX 74456 KachelY + 1 77561 0.42759714 -0.54693761 24.499511 -31.337217 Unten rechts KachelX + 1 74457 KachelY + 1 77561 0.42764508 -0.54693761 24.502258 -31.337217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54689667--0.54693761) × R
4.09399999999893e-05 × 6371000dl = 260.828739999932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54689667--0.54693761) × R
4.09399999999893e-05 × 6371000dr = 260.828739999932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42759714-0.42764508) × cos(-0.54689667) × R
4.79400000000241e-05 × 0.854142485231692 × 6371000do = 260.877100617459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42759714-0.42764508) × cos(-0.54693761) × R
4.79400000000241e-05 × 0.854121194117128 × 6371000du = 260.870597763039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54689667)-sin(-0.54693761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854142485231692-0.854121194117128)× R²
abs(0.42764508-0.42759714)×2.12911145631711e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.12911145631711e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.12911145631711e-05× 40589641000000 ar = 68043.3973927016m²