↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 265.89 m → | S 29 |
→ |
↑ 265.93 m ↓ |
↑ 265.93 m ↓ |
|||
S 29 |
← 265.88 m → 70 706 m² |
S 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568050384521484 y=0.585689544677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568050384521484 × 217)
floor (0.568050384521484 × 131072)
floor (74455.5)tx = 74455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585689544677734 × 217)
floor (0.585689544677734 × 131072)
floor (76767.5)ty = 76767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74455 / 76767 ti = "17/74455/76767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74455/76767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74455 ÷ 217
74455 ÷ 131072x = 0.568046569824219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76767 ÷ 217
76767 ÷ 131072y = 0.585685729980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568046569824219 × 2 - 1) × π
0.136093139648438 × 3.1415926535Λ = 0.42754921 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585685729980469 × 2 - 1) × π
-0.171371459960938 × 3.1415926535Φ = -0.538379319632851 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42754921} λ = 0.42754921} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.538379319632851))-π/2
2×atan(0.583693466763913)-π/2
2×0.528343106900517-π/2
1.05668621380103-1.57079632675φ = -0.51411011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42754921} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.496765° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51411011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.456340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74455 KachelY 76767 0.42754921 -0.51411011 24.496765 -29.456340 Oben rechts KachelX + 1 74456 KachelY 76767 0.42759714 -0.51411011 24.499511 -29.456340 Unten links KachelX 74455 KachelY + 1 76768 0.42754921 -0.51415185 24.496765 -29.458731 Unten rechts KachelX + 1 74456 KachelY + 1 76768 0.42759714 -0.51415185 24.499511 -29.458731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51411011--0.51415185) × R
4.17400000000123e-05 × 6371000dl = 265.925540000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51411011--0.51415185) × R
4.17400000000123e-05 × 6371000dr = 265.925540000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42754921-0.42759714) × cos(-0.51411011) × R
4.79299999999738e-05 × 0.870730679482812 × 6371000do = 265.888087870006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42754921-0.42759714) × cos(-0.51415185) × R
4.79299999999738e-05 × 0.87071015265401 × 6371000du = 265.881819755893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51411011)-sin(-0.51415185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870730679482812-0.87071015265401)× R²
abs(0.42759714-0.42754921)×2.05268288020477e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.05268288020477e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.05268288020477e-05× 40589641000000 ar = 70705.5999308728m²