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S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78575 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568012237548828 y=0.599483489990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568012237548828 × 217)
floor (0.568012237548828 × 131072)
floor (74450.5)tx = 74450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599483489990234 × 217)
floor (0.599483489990234 × 131072)
floor (78575.5)ty = 78575 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74450 / 78575 ti = "17/74450/78575" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74450/78575.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74450 ÷ 217
74450 ÷ 131072x = 0.568008422851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78575 ÷ 217
78575 ÷ 131072y = 0.599479675292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568008422851562 × 2 - 1) × π
0.136016845703125 × 3.1415926535Λ = 0.42730952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599479675292969 × 2 - 1) × π
-0.198959350585938 × 3.1415926535Φ = -0.625049234145912 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42730952} λ = 0.42730952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.625049234145912))-π/2
2×atan(0.535235076028444)-π/2
2×0.4914367524671-π/2
0.9828735049342-1.57079632675φ = -0.58792282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42730952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.483032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58792282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.685496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74450 KachelY 78575 0.42730952 -0.58792282 24.483032 -33.685496 Oben rechts KachelX + 1 74451 KachelY 78575 0.42735746 -0.58792282 24.485779 -33.685496 Unten links KachelX 74450 KachelY + 1 78576 0.42730952 -0.58796271 24.483032 -33.687782 Unten rechts KachelX + 1 74451 KachelY + 1 78576 0.42735746 -0.58796271 24.485779 -33.687782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58792282--0.58796271) × R
3.98900000000424e-05 × 6371000dl = 254.13919000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58792282--0.58796271) × R
3.98900000000424e-05 × 6371000dr = 254.13919000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42730952-0.42735746) × cos(-0.58792282) × R
4.79400000000241e-05 × 0.832094547639116 × 6371000do = 254.14309296277m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42730952-0.42735746) × cos(-0.58796271) × R
4.79400000000241e-05 × 0.8320724226344 × 6371000du = 254.136335416832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58792282)-sin(-0.58796271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832094547639116-0.8320724226344)× R²
abs(0.42735746-0.42730952)×2.21250047158783e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.21250047158783e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.21250047158783e-05× 40589641000000 ar = 64586.8611196579m²