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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74449 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568004608154297 y=0.585720062255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568004608154297 × 217)
floor (0.568004608154297 × 131072)
floor (74449.5)tx = 74449 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585720062255859 × 217)
floor (0.585720062255859 × 131072)
floor (76771.5)ty = 76771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74449 / 76771 ti = "17/74449/76771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74449/76771.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74449 ÷ 217
74449 ÷ 131072x = 0.568000793457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76771 ÷ 217
76771 ÷ 131072y = 0.585716247558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568000793457031 × 2 - 1) × π
0.136001586914062 × 3.1415926535Λ = 0.42726159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585716247558594 × 2 - 1) × π
-0.171432495117188 × 3.1415926535Φ = -0.538571067231331 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42726159} λ = 0.42726159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.538571067231331))-π/2
2×atan(0.583581555673097)-π/2
2×0.528259630578402-π/2
1.0565192611568-1.57079632675φ = -0.51427707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42726159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.480286° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51427707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.465906° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74449 KachelY 76771 0.42726159 -0.51427707 24.480286 -29.465906 Oben rechts KachelX + 1 74450 KachelY 76771 0.42730952 -0.51427707 24.483032 -29.465906 Unten links KachelX 74449 KachelY + 1 76772 0.42726159 -0.51431880 24.480286 -29.468297 Unten rechts KachelX + 1 74450 KachelY + 1 76772 0.42730952 -0.51431880 24.483032 -29.468297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51427707--0.51431880) × R
4.17299999999621e-05 × 6371000dl = 265.861829999758m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51427707--0.51431880) × R
4.17299999999621e-05 × 6371000dr = 265.861829999758m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42726159-0.42730952) × cos(-0.51427707) × R
4.79299999999738e-05 × 0.870648563065895 × 6371000do = 265.86301263424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42726159-0.42730952) × cos(-0.51431880) × R
4.79299999999738e-05 × 0.870628035088825 × 6371000du = 265.85674416949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51427707)-sin(-0.51431880))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870648563065895-0.870628035088825)× R²
abs(0.42730952-0.42726159)×2.05279770695288e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.05279770695288e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.05279770695288e-05× 40589641000000 ar = 70681.9938056016m²