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← 265.94 m → | S 29 |
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↑ 265.93 m ↓ |
↑ 265.93 m ↓ |
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S 29 |
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S 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567958831787109 y=0.585689544677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567958831787109 × 217)
floor (0.567958831787109 × 131072)
floor (74443.5)tx = 74443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.585689544677734 × 217)
floor (0.585689544677734 × 131072)
floor (76767.5)ty = 76767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74443 / 76767 ti = "17/74443/76767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74443/76767.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74443 ÷ 217
74443 ÷ 131072x = 0.567955017089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76767 ÷ 217
76767 ÷ 131072y = 0.585685729980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567955017089844 × 2 - 1) × π
0.135910034179688 × 3.1415926535Λ = 0.42697396 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.585685729980469 × 2 - 1) × π
-0.171371459960938 × 3.1415926535Φ = -0.538379319632851 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42697396} λ = 0.42697396} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.538379319632851))-π/2
2×atan(0.583693466763913)-π/2
2×0.528343106900517-π/2
1.05668621380103-1.57079632675φ = -0.51411011 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42697396} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.463806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51411011 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.456340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74443 KachelY 76767 0.42697396 -0.51411011 24.463806 -29.456340 Oben rechts KachelX + 1 74444 KachelY 76767 0.42702190 -0.51411011 24.466553 -29.456340 Unten links KachelX 74443 KachelY + 1 76768 0.42697396 -0.51415185 24.463806 -29.458731 Unten rechts KachelX + 1 74444 KachelY + 1 76768 0.42702190 -0.51415185 24.466553 -29.458731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51411011--0.51415185) × R
4.17400000000123e-05 × 6371000dl = 265.925540000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51411011--0.51415185) × R
4.17400000000123e-05 × 6371000dr = 265.925540000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42697396-0.42702190) × cos(-0.51411011) × R
4.79400000000241e-05 × 0.870730679482812 × 6371000do = 265.943562121874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42697396-0.42702190) × cos(-0.51415185) × R
4.79400000000241e-05 × 0.87071015265401 × 6371000du = 265.937292699997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51411011)-sin(-0.51415185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.870730679482812-0.87071015265401)× R²
abs(0.42702190-0.42697396)×2.05268288020477e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.05268288020477e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.05268288020477e-05× 40589641000000 ar = 70720.3517773752m²