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S 31 |
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S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77610 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567943572998047 y=0.592121124267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567943572998047 × 217)
floor (0.567943572998047 × 131072)
floor (74441.5)tx = 74441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592121124267578 × 217)
floor (0.592121124267578 × 131072)
floor (77610.5)ty = 77610 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74441 / 77610 ti = "17/74441/77610" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74441/77610.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74441 ÷ 217
74441 ÷ 131072x = 0.567939758300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77610 ÷ 217
77610 ÷ 131072y = 0.592117309570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567939758300781 × 2 - 1) × π
0.135879516601562 × 3.1415926535Λ = 0.42687809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.592117309570312 × 2 - 1) × π
-0.184234619140625 × 3.1415926535Φ = -0.578790126012558 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42687809} λ = 0.42687809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.578790126012558))-π/2
2×atan(0.560576182988268)-π/2
2×0.510926843123382-π/2
1.02185368624676-1.57079632675φ = -0.54894264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42687809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.458313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54894264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.452096° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74441 KachelY 77610 0.42687809 -0.54894264 24.458313 -31.452096 Oben rechts KachelX + 1 74442 KachelY 77610 0.42692603 -0.54894264 24.461060 -31.452096 Unten links KachelX 74441 KachelY + 1 77611 0.42687809 -0.54898353 24.458313 -31.454439 Unten rechts KachelX + 1 74442 KachelY + 1 77611 0.42692603 -0.54898353 24.461060 -31.454439 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54894264--0.54898353) × R
4.08899999999601e-05 × 6371000dl = 260.510189999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54894264--0.54898353) × R
4.08899999999601e-05 × 6371000dr = 260.510189999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42687809-0.42692603) × cos(-0.54894264) × R
4.79400000000241e-05 × 0.853076713959408 × 6371000do = 260.551586637951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42687809-0.42692603) × cos(-0.54898353) × R
4.79400000000241e-05 × 0.853055377436676 × 6371000du = 260.545069914707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54894264)-sin(-0.54898353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853076713959408-0.853055377436676)× R²
abs(0.42692603-0.42687809)×2.13365227315077e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.13365227315077e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.13365227315077e-05× 40589641000000 ar = 67875.4945128053m²