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N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567943572998047 y=0.407085418701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567943572998047 × 217)
floor (0.567943572998047 × 131072)
floor (74441.5)tx = 74441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407085418701172 × 217)
floor (0.407085418701172 × 131072)
floor (53357.5)ty = 53357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74441 / 53357 ti = "17/74441/53357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74441/53357.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74441 ÷ 217
74441 ÷ 131072x = 0.567939758300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53357 ÷ 217
53357 ÷ 131072y = 0.407081604003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567939758300781 × 2 - 1) × π
0.135879516601562 × 3.1415926535Λ = 0.42687809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.407081604003906 × 2 - 1) × π
0.185836791992188 × 3.1415926535Φ = 0.583823500472664 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42687809} λ = 0.42687809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.583823500472664))-π/2
2×atan(1.7928804213761)-π/2
2×1.06201358755152-π/2
2.12402717510305-1.57079632675φ = 0.55323085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42687809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.458313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55323085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.697793° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74441 KachelY 53357 0.42687809 0.55323085 24.458313 31.697793 Oben rechts KachelX + 1 74442 KachelY 53357 0.42692603 0.55323085 24.461060 31.697793 Unten links KachelX 74441 KachelY + 1 53358 0.42687809 0.55319006 24.458313 31.695456 Unten rechts KachelX + 1 74442 KachelY + 1 53358 0.42692603 0.55319006 24.461060 31.695456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55323085-0.55319006) × R
4.07900000000128e-05 × 6371000dl = 259.873090000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55323085-0.55319006) × R
4.07900000000128e-05 × 6371000dr = 259.873090000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42687809-0.42692603) × cos(0.55323085) × R
4.79400000000241e-05 × 0.850831351475254 × 6371000do = 259.86579513966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42687809-0.42692603) × cos(0.55319006) × R
4.79400000000241e-05 × 0.850852783419142 × 6371000du = 259.872341006982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55323085)-sin(0.55319006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.850831351475254-0.850852783419142)× R²
abs(0.42692603-0.42687809)×2.14319438879285e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.14319438879285e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.14319438879285e-05× 40589641000000 ar = 67532.977724967m²