↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 256.13 m → | S 33 |
→ |
↑ 256.11 m ↓ |
↑ 256.11 m ↓ |
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S 33 |
← 256.12 m → 65 597 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567935943603516 y=0.597232818603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567935943603516 × 217)
floor (0.567935943603516 × 131072)
floor (74440.5)tx = 74440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597232818603516 × 217)
floor (0.597232818603516 × 131072)
floor (78280.5)ty = 78280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74440 / 78280 ti = "17/74440/78280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74440/78280.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74440 ÷ 217
74440 ÷ 131072x = 0.56793212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78280 ÷ 217
78280 ÷ 131072y = 0.59722900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56793212890625 × 2 - 1) × π
0.1358642578125 × 3.1415926535Λ = 0.42683015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59722900390625 × 2 - 1) × π
-0.1944580078125 × 3.1415926535Φ = -0.610907848757996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42683015} λ = 0.42683015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.610907848757996))-π/2
2×atan(0.542857812507115)-π/2
2×0.497343233573169-π/2
0.994686467146338-1.57079632675φ = -0.57610986 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42683015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.455566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57610986 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.008664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74440 KachelY 78280 0.42683015 -0.57610986 24.455566 -33.008664 Oben rechts KachelX + 1 74441 KachelY 78280 0.42687809 -0.57610986 24.458313 -33.008664 Unten links KachelX 74440 KachelY + 1 78281 0.42683015 -0.57615006 24.455566 -33.010967 Unten rechts KachelX + 1 74441 KachelY + 1 78281 0.42687809 -0.57615006 24.458313 -33.010967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57610986--0.57615006) × R
4.02000000000458e-05 × 6371000dl = 256.114200000291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57610986--0.57615006) × R
4.02000000000458e-05 × 6371000dr = 256.114200000291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42683015-0.42687809) × cos(-0.57610986) × R
4.79399999999686e-05 × 0.838588205209817 × 6371000do = 256.126423131312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42683015-0.42687809) × cos(-0.57615006) × R
4.79399999999686e-05 × 0.838566304945398 × 6371000du = 256.119734226846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57610986)-sin(-0.57615006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838588205209817-0.838566304945398)× R²
abs(0.42687809-0.42683015)×2.19002644190613e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19002644190613e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19002644190613e-05× 40589641000000 ar = 65596.7574063934m²