↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 761.74 m → | S 81 |
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↑ 761.46 m ↓ |
↑ 761.46 m ↓ |
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S 81 |
← 761.16 m → 579 816 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90875244140625 y=0.90521240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90875244140625 × 213)
floor (0.90875244140625 × 8192)
floor (7444.5)tx = 7444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.90521240234375 × 213)
floor (0.90521240234375 × 8192)
floor (7415.5)ty = 7415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7444 / 7415 ti = "13/7444/7415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7444/7415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7444 ÷ 213
7444 ÷ 8192x = 0.90869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7415 ÷ 213
7415 ÷ 8192y = 0.9051513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90869140625 × 2 - 1) × π
0.8173828125 × 3.1415926535Λ = 2.56788384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9051513671875 × 2 - 1) × π
-0.810302734375 × 3.1415926535Φ = -2.54564111742346 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56788384} λ = 2.56788384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54564111742346))-π/2
2×atan(0.0784227576638278)-π/2
2×0.0782625783006318-π/2
0.156525156601264-1.57079632675φ = -1.41427117 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56788384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41427117 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.031769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7444 KachelY 7415 2.56788384 -1.41427117 147.128906 -81.031769 Oben rechts KachelX + 1 7445 KachelY 7415 2.56865083 -1.41427117 147.172852 -81.031769 Unten links KachelX 7444 KachelY + 1 7416 2.56788384 -1.41439069 147.128906 -81.038617 Unten rechts KachelX + 1 7445 KachelY + 1 7416 2.56865083 -1.41439069 147.172852 -81.038617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41427117--1.41439069) × R
0.000119520000000151 × 6371000dl = 761.46192000096m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41427117--1.41439069) × R
0.000119520000000151 × 6371000dr = 761.46192000096m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56788384-2.56865083) × cos(-1.41427117) × R
0.000766990000000245 × 0.155886791654559 × 6371000do = 761.739761419876m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56788384-2.56865083) × cos(-1.41439069) × R
0.000766990000000245 × 0.155768731682034 × 6371000du = 761.162862156313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41427117)-sin(-1.41439069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155886791654559-0.155768731682034)× R²
abs(2.56865083-2.56788384)×0.000118059972525453× R²
0.000766990000000245×0.000118059972525453× 6371000²
0.000766990000000245×0.000118059972525453× 40589641000000 ar = 579816.178553368m²