↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 1 829.67 m → | S 41 |
→ |
↑ 1 829.43 m ↓ |
↑ 1 829.43 m ↓ |
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S 41 |
← 1 829.20 m → 3 346 824 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454376220703125 y=0.626983642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454376220703125 × 214)
floor (0.454376220703125 × 16384)
floor (7444.5)tx = 7444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626983642578125 × 214)
floor (0.626983642578125 × 16384)
floor (10272.5)ty = 10272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7444 / 10272 ti = "14/7444/10272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7444/10272.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7444 ÷ 214
7444 ÷ 16384x = 0.454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10272 ÷ 214
10272 ÷ 16384y = 0.626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454345703125 × 2 - 1) × π
-0.09130859375 × 3.1415926535Λ = -0.28685441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626953125 × 2 - 1) × π
-0.25390625 × 3.1415926535Φ = -0.797670009677734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28685441} λ = -0.28685441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797670009677734))-π/2
2×atan(0.450377116873829)-π/2
2×0.423167492576542-π/2
0.846334985153084-1.57079632675φ = -0.72446134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28685441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.435547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72446134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.508577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7444 KachelY 10272 -0.28685441 -0.72446134 -16.435547 -41.508577 Oben rechts KachelX + 1 7445 KachelY 10272 -0.28647091 -0.72446134 -16.413574 -41.508577 Unten links KachelX 7444 KachelY + 1 10273 -0.28685441 -0.72474849 -16.435547 -41.525030 Unten rechts KachelX + 1 7445 KachelY + 1 10273 -0.28647091 -0.72474849 -16.413574 -41.525030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72446134--0.72474849) × R
0.000287150000000014 × 6371000dl = 1829.43265000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72446134--0.72474849) × R
0.000287150000000014 × 6371000dr = 1829.43265000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28685441--0.28647091) × cos(-0.72446134) × R
0.000383499999999981 × 0.748856517896165 × 6371000do = 1829.66502976048m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28685441--0.28647091) × cos(-0.72474849) × R
0.000383499999999981 × 0.748666183485572 × 6371000du = 1829.19998978726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72446134)-sin(-0.72474849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748856517896165-0.748666183485572)× R²
abs(-0.28647091--0.28685441)×0.000190334410592796× R²
0.000383499999999981×0.000190334410592796× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190334410592796× 40589641000000 ar = 3346823.58734788m²