Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74439 / 60803
↖ ↑ ↗
← N 12.889457°
E 24.452820°		 ← 297.67 m → N 12.889457°
E 24.455566°		 →
↑
297.72 m
↓
↑
297.72 m
↓
N 12.886780°
E 24.452820°		 ← 297.67 m →
88 621 m²		 N 12.886780°
E 24.455566°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74439 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60803 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567928314208984 y=0.463893890380859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567928314208984 × 217)
    floor (0.567928314208984 × 131072)
    floor (74439.5)     		tx = 74439
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463893890380859 × 217)
    floor (0.463893890380859 × 131072)
    floor (60803.5)     		ty = 60803
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74439 / 60803 ti = "17/74439/60803"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74439/60803.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74439 ÷ 217
    74439 ÷ 131072     		x = 0.567924499511719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60803 ÷ 217
    60803 ÷ 131072     		y = 0.463890075683594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567924499511719 × 2 - 1) × π
    0.135848999023438 × 3.1415926535     		Λ = 0.42678222
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.463890075683594 × 2 - 1) × π
    0.0722198486328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.226885345901726
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42678222} λ = 0.42678222}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.226885345901726))-π/2
    2×atan(1.25468600480069)-π/2
    2×0.897879896770319-π/2
    1.79575979354064-1.57079632675     		φ = 0.22496347
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42678222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.452820°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22496347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.889457°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74439 KachelY 60803 0.42678222 0.22496347 24.452820 12.889457
    Oben rechts KachelX + 1 74440 KachelY 60803 0.42683015 0.22496347 24.455566 12.889457
    Unten links KachelX 74439 KachelY + 1 60804 0.42678222 0.22491674 24.452820 12.886780
    Unten rechts KachelX + 1 74440 KachelY + 1 60804 0.42683015 0.22491674 24.455566 12.886780
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22496347-0.22491674) × R
    4.67299999999948e-05 × 6371000     		dl = 297.716829999967m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22496347-0.22491674) × R
    4.67299999999948e-05 × 6371000     		dr = 297.716829999967m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42678222-0.42683015) × cos(0.22496347) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.974802256493948 × 6371000     		do = 297.667595891755m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42678222-0.42683015) × cos(0.22491674) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.974812679525886 × 6371000     		du = 297.670778689946m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22496347)-sin(0.22491674))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.974802256493948-0.974812679525886)×R²
    abs(0.42683015-0.42678222)×1.04230319379894e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.04230319379894e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.04230319379894e-05×40589641000000     		ar = 88621.1268450453m²