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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77547 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567897796630859 y=0.591640472412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567897796630859 × 217)
floor (0.567897796630859 × 131072)
floor (74435.5)tx = 74435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591640472412109 × 217)
floor (0.591640472412109 × 131072)
floor (77547.5)ty = 77547 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74435 / 77547 ti = "17/74435/77547" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74435/77547.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74435 ÷ 217
74435 ÷ 131072x = 0.567893981933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77547 ÷ 217
77547 ÷ 131072y = 0.591636657714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567893981933594 × 2 - 1) × π
0.135787963867188 × 3.1415926535Λ = 0.42659047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591636657714844 × 2 - 1) × π
-0.183273315429688 × 3.1415926535Φ = -0.575770101336494 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42659047} λ = 0.42659047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.575770101336494))-π/2
2×atan(0.56227169585038)-π/2
2×0.512216013533534-π/2
1.02443202706707-1.57079632675φ = -0.54636430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42659047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.441834° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54636430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.304368° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74435 KachelY 77547 0.42659047 -0.54636430 24.441834 -31.304368 Oben rechts KachelX + 1 74436 KachelY 77547 0.42663841 -0.54636430 24.444580 -31.304368 Unten links KachelX 74435 KachelY + 1 77548 0.42659047 -0.54640526 24.441834 -31.306715 Unten rechts KachelX + 1 74436 KachelY + 1 77548 0.42663841 -0.54640526 24.444580 -31.306715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54636430--0.54640526) × R
4.09599999999788e-05 × 6371000dl = 260.956159999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54636430--0.54640526) × R
4.09599999999788e-05 × 6371000dr = 260.956159999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42659047-0.42663841) × cos(-0.54636430) × R
4.79400000000241e-05 × 0.854419217368781 × 6371000do = 260.961621735212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42659047-0.42663841) × cos(-0.54640526) × R
4.79400000000241e-05 × 0.854397934480848 × 6371000du = 260.955121393415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54636430)-sin(-0.54640526))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854419217368781-0.854397934480848)× R²
abs(0.42663841-0.42659047)×2.12828879337934e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.12828879337934e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.12828879337934e-05× 40589641000000 ar = 68098.6945727056m²