Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74435 / 54034
↖ ↑ ↗
← N 30.102365°
E 24.441834°		 ← 264.23 m → N 30.102365°
E 24.444580°		 →
↑
264.21 m
↓
↑
264.21 m
↓
N 30.099989°
E 24.441834°		 ← 264.24 m →
69 813 m²		 N 30.099989°
E 24.444580°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74435 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 54034 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567897796630859 y=0.412250518798828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567897796630859 × 217)
    floor (0.567897796630859 × 131072)
    floor (74435.5)     		tx = 74435
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412250518798828 × 217)
    floor (0.412250518798828 × 131072)
    floor (54034.5)     		ty = 54034
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74435 / 54034 ti = "17/74435/54034"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74435/54034.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74435 ÷ 217
    74435 ÷ 131072     		x = 0.567893981933594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54034 ÷ 217
    54034 ÷ 131072     		y = 0.412246704101562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567893981933594 × 2 - 1) × π
    0.135787963867188 × 3.1415926535     		Λ = 0.42659047
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.412246704101562 × 2 - 1) × π
    0.175506591796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.551370219429886
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42659047} λ = 0.42659047}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.551370219429886))-π/2
    2×atan(1.73562958266518)-π/2
    2×1.04809086041153-π/2
    2.09618172082306-1.57079632675     		φ = 0.52538539
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42659047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.441834°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52538539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.102365°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74435 KachelY 54034 0.42659047 0.52538539 24.441834 30.102365
    Oben rechts KachelX + 1 74436 KachelY 54034 0.42663841 0.52538539 24.444580 30.102365
    Unten links KachelX 74435 KachelY + 1 54035 0.42659047 0.52534392 24.441834 30.099989
    Unten rechts KachelX + 1 74436 KachelY + 1 54035 0.42663841 0.52534392 24.444580 30.099989
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52538539-0.52534392) × R
    4.14699999999879e-05 × 6371000     		dl = 264.205369999923m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52538539-0.52534392) × R
    4.14699999999879e-05 × 6371000     		dr = 264.205369999923m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42659047-0.42663841) × cos(0.52538539) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.865130714886538 × 6371000     		do = 264.233188791082m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42659047-0.42663841) × cos(0.52534392) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.865151513274097 × 6371000     		du = 264.239541153993m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52538539)-sin(0.52534392))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.865130714886538-0.865151513274097)×R²
    abs(0.42663841-0.42659047)×2.07983875589735e-05×R²
    4.79400000000241e-05×2.07983875589735e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×2.07983875589735e-05×40589641000000     		ar = 69812.6665850384m²