↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 299.16 m → | N 11 |
→ |
↑ 299.18 m ↓ |
↑ 299.18 m ↓ |
|||
N 11 |
← 299.16 m → 89 504 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74434 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567890167236328 y=0.467487335205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567890167236328 × 217)
floor (0.567890167236328 × 131072)
floor (74434.5)tx = 74434 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467487335205078 × 217)
floor (0.467487335205078 × 131072)
floor (61274.5)ty = 61274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74434 / 61274 ti = "17/74434/61274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74434/61274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74434 ÷ 217
74434 ÷ 131072x = 0.567886352539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61274 ÷ 217
61274 ÷ 131072y = 0.467483520507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567886352539062 × 2 - 1) × π
0.135772705078125 × 3.1415926535Λ = 0.42654253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.467483520507812 × 2 - 1) × π
0.065032958984375 × 3.1415926535Φ = 0.204307066180679 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42654253} λ = 0.42654253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.204307066180679))-π/2
2×atan(1.22667476596609)-π/2
2×0.886848352310286-π/2
1.77369670462057-1.57079632675φ = 0.20290038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42654253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.439087° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20290038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.625335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74434 KachelY 61274 0.42654253 0.20290038 24.439087 11.625335 Oben rechts KachelX + 1 74435 KachelY 61274 0.42659047 0.20290038 24.441834 11.625335 Unten links KachelX 74434 KachelY + 1 61275 0.42654253 0.20285342 24.439087 11.622645 Unten rechts KachelX + 1 74435 KachelY + 1 61275 0.42659047 0.20285342 24.441834 11.622645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20290038-0.20285342) × R
4.69599999999848e-05 × 6371000dl = 299.182159999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20290038-0.20285342) × R
4.69599999999848e-05 × 6371000dr = 299.182159999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42654253-0.42659047) × cos(0.20290038) × R
4.79400000000241e-05 × 0.979486239838291 × 6371000do = 299.160309622578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42654253-0.42659047) × cos(0.20285342) × R
4.79400000000241e-05 × 0.979495701717508 × 6371000du = 299.163199524039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20290038)-sin(0.20285342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979486239838291-0.979495701717508)× R²
abs(0.42659047-0.42654253)×9.46187921668784e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.46187921668784e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.46187921668784e-06× 40589641000000 ar = 89503.8599390873m²