Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74433 / 54036
↖ ↑ ↗
← N 30.097613°
E 24.436341°		 ← 264.19 m → N 30.097613°
E 24.439087°		 →
↑
264.27 m
↓
↑
264.27 m
↓
N 30.095237°
E 24.436341°		 ← 264.20 m →
69 818 m²		 N 30.095237°
E 24.439087°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74433 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 54036 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567882537841797 y=0.412265777587891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567882537841797 × 217)
    floor (0.567882537841797 × 131072)
    floor (74433.5)     		tx = 74433
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412265777587891 × 217)
    floor (0.412265777587891 × 131072)
    floor (54036.5)     		ty = 54036
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74433 / 54036 ti = "17/74433/54036"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74433/54036.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74433 ÷ 217
    74433 ÷ 131072     		x = 0.567878723144531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54036 ÷ 217
    54036 ÷ 131072     		y = 0.412261962890625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567878723144531 × 2 - 1) × π
    0.135757446289062 × 3.1415926535     		Λ = 0.42649460
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.412261962890625 × 2 - 1) × π
    0.17547607421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.551274345630646
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42649460} λ = 0.42649460}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.551274345630646))-π/2
    2×atan(1.73546318923953)-π/2
    2×1.04804938773033-π/2
    2.09609877546066-1.57079632675     		φ = 0.52530245
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42649460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.436341°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52530245 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.097613°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74433 KachelY 54036 0.42649460 0.52530245 24.436341 30.097613
    Oben rechts KachelX + 1 74434 KachelY 54036 0.42654253 0.52530245 24.439087 30.097613
    Unten links KachelX 74433 KachelY + 1 54037 0.42649460 0.52526097 24.436341 30.095237
    Unten rechts KachelX + 1 74434 KachelY + 1 54037 0.42654253 0.52526097 24.439087 30.095237
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52530245-0.52526097) × R
    4.14799999999271e-05 × 6371000     		dl = 264.269079999536m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52530245-0.52526097) × R
    4.14799999999271e-05 × 6371000     		dr = 264.269079999536m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42649460-0.42654253) × cos(0.52530245) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.865172310173802 × 6371000     		do = 264.190772934317m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42649460-0.42654253) × cos(0.52526097) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.865193110600005 × 6371000     		du = 264.197124594688m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.52530245)-sin(0.52526097))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.865172310173802-0.865193110600005)×R²
    abs(0.42654253-0.42649460)×2.0800426203671e-05×R²
    4.79299999999738e-05×2.0800426203671e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×2.0800426203671e-05×40589641000000     		ar = 69818.2917913894m²