Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74432 / 61273
↖ ↑ ↗
← N 11.628025°
E 24.433594°		 ← 299.16 m → N 11.628025°
E 24.436341°		 →
↑
299.12 m
↓
↑
299.12 m
↓
N 11.625335°
E 24.433594°		 ← 299.16 m →
89 484 m²		 N 11.625335°
E 24.436341°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74432 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61273 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567874908447266 y=0.467479705810547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567874908447266 × 217)
    floor (0.567874908447266 × 131072)
    floor (74432.5)     		tx = 74432
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467479705810547 × 217)
    floor (0.467479705810547 × 131072)
    floor (61273.5)     		ty = 61273
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74432 / 61273 ti = "17/74432/61273"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74432/61273.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74432 ÷ 217
    74432 ÷ 131072     		x = 0.56787109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61273 ÷ 217
    61273 ÷ 131072     		y = 0.467475891113281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56787109375 × 2 - 1) × π
    0.1357421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.42644666
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.467475891113281 × 2 - 1) × π
    0.0650482177734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.204355003080299
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42644666} λ = 0.42644666}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.204355003080299))-π/2
    2×atan(1.22673357036065)-π/2
    2×0.886871828963677-π/2
    1.77374365792735-1.57079632675     		φ = 0.20294733
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.433594°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20294733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.628025°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74432 KachelY 61273 0.42644666 0.20294733 24.433594 11.628025
    Oben rechts KachelX + 1 74433 KachelY 61273 0.42649460 0.20294733 24.436341 11.628025
    Unten links KachelX 74432 KachelY + 1 61274 0.42644666 0.20290038 24.433594 11.625335
    Unten rechts KachelX + 1 74433 KachelY + 1 61274 0.42649460 0.20290038 24.436341 11.625335
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20294733-0.20290038) × R
    4.69500000000178e-05 × 6371000     		dl = 299.118450000113m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20294733-0.20290038) × R
    4.69500000000178e-05 × 6371000     		dr = 299.118450000113m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42644666-0.42649460) × cos(0.20294733) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.979476777814641 × 6371000     		do = 299.157419677003m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42644666-0.42649460) × cos(0.20290038) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.979486239838291 × 6371000     		du = 299.160309622578m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20294733)-sin(0.20290038))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.979476777814641-0.979486239838291)×R²
    abs(0.42649460-0.42644666)×9.46202365004201e-06×R²
    4.79400000000241e-05×9.46202365004201e-06×6371000²
    4.79400000000241e-05×9.46202365004201e-06×40589641000000     		ar = 89483.935914246m²