↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 1 245.74 m → | N 59 |
→ |
↑ 1 245.98 m ↓ |
↑ 1 245.98 m ↓ |
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N 59 |
← 1 246.15 m → 1 552 416 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4817 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454315185546875 y=0.294036865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454315185546875 × 214)
floor (0.454315185546875 × 16384)
floor (7443.5)tx = 7443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294036865234375 × 214)
floor (0.294036865234375 × 16384)
floor (4817.5)ty = 4817 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7443 / 4817 ti = "14/7443/4817" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7443/4817.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7443 ÷ 214
7443 ÷ 16384x = 0.45428466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4817 ÷ 214
4817 ÷ 16384y = 0.29400634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45428466796875 × 2 - 1) × π
-0.0914306640625 × 3.1415926535Λ = -0.28723790 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29400634765625 × 2 - 1) × π
0.4119873046875 × 3.1415926535Φ = 1.29429628974152 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28723790} λ = -0.28723790} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29429628974152))-π/2
2×atan(3.64842763461001)-π/2
2×1.30327570271663-π/2
2.60655140543327-1.57079632675φ = 1.03575508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28723790} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.457519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03575508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.344395° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7443 KachelY 4817 -0.28723790 1.03575508 -16.457519 59.344395 Oben rechts KachelX + 1 7444 KachelY 4817 -0.28685441 1.03575508 -16.435547 59.344395 Unten links KachelX 7443 KachelY + 1 4818 -0.28723790 1.03555951 -16.457519 59.333189 Unten rechts KachelX + 1 7444 KachelY + 1 4818 -0.28685441 1.03555951 -16.435547 59.333189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03575508-1.03555951) × R
0.000195570000000034 × 6371000dl = 1245.97647000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03575508-1.03555951) × R
0.000195570000000034 × 6371000dr = 1245.97647000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28723790--0.28685441) × cos(1.03575508) × R
0.000383489999999986 × 0.509876522318698 × 6371000do = 1245.73786040276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28723790--0.28685441) × cos(1.03555951) × R
0.000383489999999986 × 0.510044751189825 × 6371000du = 1246.1488796688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03575508)-sin(1.03555951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509876522318698-0.510044751189825)× R²
abs(-0.28685441--0.28723790)×0.000168228871126774× R²
0.000383489999999986×0.000168228871126774× 6371000²
0.000383489999999986×0.000168228871126774× 40589641000000 ar = 1552416.12696681m²