↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 256.35 m → | S 32 |
→ |
↑ 256.31 m ↓ |
↑ 256.31 m ↓ |
|||
S 32 |
← 256.34 m → 65 702 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567836761474609 y=0.596981048583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567836761474609 × 217)
floor (0.567836761474609 × 131072)
floor (74427.5)tx = 74427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596981048583984 × 217)
floor (0.596981048583984 × 131072)
floor (78247.5)ty = 78247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74427 / 78247 ti = "17/74427/78247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74427/78247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74427 ÷ 217
74427 ÷ 131072x = 0.567832946777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78247 ÷ 217
78247 ÷ 131072y = 0.596977233886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567832946777344 × 2 - 1) × π
0.135665893554688 × 3.1415926535Λ = 0.42620697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596977233886719 × 2 - 1) × π
-0.193954467773438 × 3.1415926535Φ = -0.609325931070534 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42620697} λ = 0.42620697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.609325931070534))-π/2
2×atan(0.543717248481756)-π/2
2×0.498006808020585-π/2
0.99601361604117-1.57079632675φ = -0.57478271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42620697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.419861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57478271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.932623° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74427 KachelY 78247 0.42620697 -0.57478271 24.419861 -32.932623 Oben rechts KachelX + 1 74428 KachelY 78247 0.42625491 -0.57478271 24.422607 -32.932623 Unten links KachelX 74427 KachelY + 1 78248 0.42620697 -0.57482294 24.419861 -32.934928 Unten rechts KachelX + 1 74428 KachelY + 1 78248 0.42625491 -0.57482294 24.422607 -32.934928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57478271--0.57482294) × R
4.02299999999745e-05 × 6371000dl = 256.305329999837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57478271--0.57482294) × R
4.02299999999745e-05 × 6371000dr = 256.305329999837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42620697-0.42625491) × cos(-0.57478271) × R
4.79399999999686e-05 × 0.839310452470183 × 6371000do = 256.347016035272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42620697-0.42625491) × cos(-0.57482294) × R
4.79399999999686e-05 × 0.839288580653748 × 6371000du = 256.340335819553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57478271)-sin(-0.57482294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839310452470183-0.839288580653748)× R²
abs(0.42625491-0.42620697)×2.18718164352039e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.18718164352039e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.18718164352039e-05× 40589641000000 ar = 65702.2504609161m²