↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 260.25 m → | S 31 |
→ |
↑ 260.26 m ↓ |
↑ 260.26 m ↓ |
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S 31 |
← 260.24 m → 67 731 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567813873291016 y=0.592472076416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567813873291016 × 217)
floor (0.567813873291016 × 131072)
floor (74424.5)tx = 74424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.592472076416016 × 217)
floor (0.592472076416016 × 131072)
floor (77656.5)ty = 77656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74424 / 77656 ti = "17/74424/77656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74424/77656.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74424 ÷ 217
74424 ÷ 131072x = 0.56781005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77656 ÷ 217
77656 ÷ 131072y = 0.59246826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56781005859375 × 2 - 1) × π
0.1356201171875 × 3.1415926535Λ = 0.42606316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59246826171875 × 2 - 1) × π
-0.1849365234375 × 3.1415926535Φ = -0.580995223395081 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42606316} λ = 0.42606316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.580995223395081))-π/2
2×atan(0.559341419801323)-π/2
2×0.509986825953286-π/2
1.01997365190657-1.57079632675φ = -0.55082267 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42606316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.411621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.55082267 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.559814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74424 KachelY 77656 0.42606316 -0.55082267 24.411621 -31.559814 Oben rechts KachelX + 1 74425 KachelY 77656 0.42611110 -0.55082267 24.414368 -31.559814 Unten links KachelX 74424 KachelY + 1 77657 0.42606316 -0.55086352 24.411621 -31.562155 Unten rechts KachelX + 1 74425 KachelY + 1 77657 0.42611110 -0.55086352 24.414368 -31.562155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.55082267--0.55086352) × R
4.08500000000922e-05 × 6371000dl = 260.255350000587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.55082267--0.55086352) × R
4.08500000000922e-05 × 6371000dr = 260.255350000587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42606316-0.42611110) × cos(-0.55082267) × R
4.79400000000241e-05 × 0.8520942345171 × 6371000do = 260.25151212725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42606316-0.42611110) × cos(-0.55086352) × R
4.79400000000241e-05 × 0.85207285339008 × 6371000du = 260.244981780707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.55082267)-sin(-0.55086352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.8520942345171-0.85207285339008)× R²
abs(0.42611110-0.42606316)×2.13811270201036e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.13811270201036e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.13811270201036e-05× 40589641000000 ar = 67730.9986074433m²