↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 256.37 m → | S 32 |
→ |
↑ 256.43 m ↓ |
↑ 256.43 m ↓ |
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S 32 |
← 256.36 m → 65 740 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567783355712891 y=0.596897125244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567783355712891 × 217)
floor (0.567783355712891 × 131072)
floor (74420.5)tx = 74420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596897125244141 × 217)
floor (0.596897125244141 × 131072)
floor (78236.5)ty = 78236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74420 / 78236 ti = "17/74420/78236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74420/78236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74420 ÷ 217
74420 ÷ 131072x = 0.567779541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78236 ÷ 217
78236 ÷ 131072y = 0.596893310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567779541015625 × 2 - 1) × π
0.13555908203125 × 3.1415926535Λ = 0.42587142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596893310546875 × 2 - 1) × π
-0.19378662109375 × 3.1415926535Φ = -0.608798625174713 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42587142} λ = 0.42587142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.608798625174713))-π/2
2×atan(0.544004029396529)-π/2
2×0.498228126409538-π/2
0.996456252819076-1.57079632675φ = -0.57434007 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42587142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.400635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57434007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.907262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74420 KachelY 78236 0.42587142 -0.57434007 24.400635 -32.907262 Oben rechts KachelX + 1 74421 KachelY 78236 0.42591935 -0.57434007 24.403381 -32.907262 Unten links KachelX 74420 KachelY + 1 78237 0.42587142 -0.57438032 24.400635 -32.909568 Unten rechts KachelX + 1 74421 KachelY + 1 78237 0.42591935 -0.57438032 24.403381 -32.909568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57434007--0.57438032) × R
4.02500000000749e-05 × 6371000dl = 256.432750000477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57434007--0.57438032) × R
4.02500000000749e-05 × 6371000dr = 256.432750000477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42587142-0.42591935) × cos(-0.57434007) × R
4.79299999999738e-05 × 0.839551012550712 × 6371000do = 256.367001480901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42587142-0.42591935) × cos(-0.57438032) × R
4.79299999999738e-05 × 0.839529144815874 × 6371000du = 256.360323904999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57434007)-sin(-0.57438032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839551012550712-0.839529144815874)× R²
abs(0.42591935-0.42587142)×2.18677348378105e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.18677348378105e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.18677348378105e-05× 40589641000000 ar = 65740.0390334077m²