↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 260.60 m → | S 31 |
→ |
↑ 260.64 m ↓ |
↑ 260.64 m ↓ |
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S 31 |
← 260.59 m → 67 922 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567783355712891 y=0.591999053955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567783355712891 × 217)
floor (0.567783355712891 × 131072)
floor (74420.5)tx = 74420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591999053955078 × 217)
floor (0.591999053955078 × 131072)
floor (77594.5)ty = 77594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74420 / 77594 ti = "17/74420/77594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74420/77594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74420 ÷ 217
74420 ÷ 131072x = 0.567779541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77594 ÷ 217
77594 ÷ 131072y = 0.591995239257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567779541015625 × 2 - 1) × π
0.13555908203125 × 3.1415926535Λ = 0.42587142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591995239257812 × 2 - 1) × π
-0.183990478515625 × 3.1415926535Φ = -0.578023135618637 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42587142} λ = 0.42587142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.578023135618637))-π/2
2×atan(0.561006304464115)-π/2
2×0.511254059394705-π/2
1.02250811878941-1.57079632675φ = -0.54828821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42587142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.400635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54828821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.414600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74420 KachelY 77594 0.42587142 -0.54828821 24.400635 -31.414600 Oben rechts KachelX + 1 74421 KachelY 77594 0.42591935 -0.54828821 24.403381 -31.414600 Unten links KachelX 74420 KachelY + 1 77595 0.42587142 -0.54832912 24.400635 -31.416944 Unten rechts KachelX + 1 74421 KachelY + 1 77595 0.42591935 -0.54832912 24.403381 -31.416944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54828821--0.54832912) × R
4.09099999999496e-05 × 6371000dl = 260.637609999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54828821--0.54832912) × R
4.09099999999496e-05 × 6371000dr = 260.637609999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42587142-0.42591935) × cos(-0.54828821) × R
4.79299999999738e-05 × 0.853418003350126 × 6371000do = 260.601453941399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42587142-0.42591935) × cos(-0.54832912) × R
4.79299999999738e-05 × 0.853396679234464 × 6371000du = 260.594942366152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54828821)-sin(-0.54832912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853418003350126-0.853396679234464)× R²
abs(0.42591935-0.42587142)×2.13241156620247e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.13241156620247e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.13241156620247e-05× 40589641000000 ar = 67921.6915465121m²