↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 262.71 m → | S 30 |
→ |
↑ 262.74 m ↓ |
↑ 262.74 m ↓ |
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S 30 |
← 262.70 m → 69 023 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567783355712891 y=0.589511871337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567783355712891 × 217)
floor (0.567783355712891 × 131072)
floor (74420.5)tx = 74420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589511871337891 × 217)
floor (0.589511871337891 × 131072)
floor (77268.5)ty = 77268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74420 / 77268 ti = "17/74420/77268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74420/77268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74420 ÷ 217
74420 ÷ 131072x = 0.567779541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77268 ÷ 217
77268 ÷ 131072y = 0.589508056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567779541015625 × 2 - 1) × π
0.13555908203125 × 3.1415926535Λ = 0.42587142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589508056640625 × 2 - 1) × π
-0.17901611328125 × 3.1415926535Φ = -0.562395706342499 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42587142} λ = 0.42587142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.562395706342499))-π/2
2×atan(0.569842252564615)-π/2
2×0.517949456722176-π/2
1.03589891344435-1.57079632675φ = -0.53489741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42587142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.400635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53489741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.647364° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74420 KachelY 77268 0.42587142 -0.53489741 24.400635 -30.647364 Oben rechts KachelX + 1 74421 KachelY 77268 0.42591935 -0.53489741 24.403381 -30.647364 Unten links KachelX 74420 KachelY + 1 77269 0.42587142 -0.53493865 24.400635 -30.649727 Unten rechts KachelX + 1 74421 KachelY + 1 77269 0.42591935 -0.53493865 24.403381 -30.649727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53489741--0.53493865) × R
4.12399999999424e-05 × 6371000dl = 262.740039999633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53489741--0.53493865) × R
4.12399999999424e-05 × 6371000dr = 262.740039999633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42587142-0.42591935) × cos(-0.53489741) × R
4.79299999999738e-05 × 0.860320929339861 × 6371000do = 262.709345434563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42587142-0.42591935) × cos(-0.53493865) × R
4.79299999999738e-05 × 0.860299906403556 × 6371000du = 262.702925828056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53489741)-sin(-0.53493865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860320929339861-0.860299906403556)× R²
abs(0.42591935-0.42587142)×2.10229363050152e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.10229363050152e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.10229363050152e-05× 40589641000000 ar = 69023.4205935568m²