↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 259.22 m → | N 31 |
→ |
↑ 259.24 m ↓ |
↑ 259.24 m ↓ |
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N 31 |
← 259.23 m → 67 201 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
53259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567768096923828 y=0.406337738037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567768096923828 × 217)
floor (0.567768096923828 × 131072)
floor (74418.5)tx = 74418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.406337738037109 × 217)
floor (0.406337738037109 × 131072)
floor (53259.5)ty = 53259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74418 / 53259 ti = "17/74418/53259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74418/53259.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74418 ÷ 217
74418 ÷ 131072x = 0.567764282226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 53259 ÷ 217
53259 ÷ 131072y = 0.406333923339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567764282226562 × 2 - 1) × π
0.135528564453125 × 3.1415926535Λ = 0.42577554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.406333923339844 × 2 - 1) × π
0.187332153320312 × 3.1415926535Φ = 0.588521316635429 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42577554} λ = 0.42577554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.588521316635429))-π/2
2×atan(1.80132285898078)-π/2
2×1.0640096423198-π/2
2.1280192846396-1.57079632675φ = 0.55722296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42577554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.395141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55722296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.926524° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74418 KachelY 53259 0.42577554 0.55722296 24.395141 31.926524 Oben rechts KachelX + 1 74419 KachelY 53259 0.42582348 0.55722296 24.397888 31.926524 Unten links KachelX 74418 KachelY + 1 53260 0.42577554 0.55718227 24.395141 31.924192 Unten rechts KachelX + 1 74419 KachelY + 1 53260 0.42582348 0.55718227 24.397888 31.924192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55722296-0.55718227) × R
4.06900000000654e-05 × 6371000dl = 259.235990000417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55722296-0.55718227) × R
4.06900000000654e-05 × 6371000dr = 259.235990000417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42577554-0.42582348) × cos(0.55722296) × R
4.79399999999686e-05 × 0.848726967443556 × 6371000do = 259.223062089234m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42577554-0.42582348) × cos(0.55718227) × R
4.79399999999686e-05 × 0.848748484886188 × 6371000du = 259.229634070073m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55722296)-sin(0.55718227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.848726967443556-0.848748484886188)× R²
abs(0.42582348-0.42577554)×2.15174426314579e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.15174426314579e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.15174426314579e-05× 40589641000000 ar = 67200.7989877222m²