↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 257.94 m → | S 32 |
→ |
↑ 257.96 m ↓ |
↑ 257.96 m ↓ |
|||
S 32 |
← 257.94 m → 66 538 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567760467529297 y=0.595088958740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567760467529297 × 217)
floor (0.567760467529297 × 131072)
floor (74417.5)tx = 74417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595088958740234 × 217)
floor (0.595088958740234 × 131072)
floor (77999.5)ty = 77999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74417 / 77999 ti = "17/74417/77999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74417/77999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74417 ÷ 217
74417 ÷ 131072x = 0.567756652832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77999 ÷ 217
77999 ÷ 131072y = 0.595085144042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567756652832031 × 2 - 1) × π
0.135513305664062 × 3.1415926535Λ = 0.42572761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595085144042969 × 2 - 1) × π
-0.190170288085938 × 3.1415926535Φ = -0.59743757996476 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42572761} λ = 0.42572761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.59743757996476))-π/2
2×atan(0.550219725313481)-π/2
2×0.503011890334136-π/2
1.00602378066827-1.57079632675φ = -0.56477255 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42572761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.392395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56477255 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.359084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74417 KachelY 77999 0.42572761 -0.56477255 24.392395 -32.359084 Oben rechts KachelX + 1 74418 KachelY 77999 0.42577554 -0.56477255 24.395141 -32.359084 Unten links KachelX 74417 KachelY + 1 78000 0.42572761 -0.56481304 24.392395 -32.361403 Unten rechts KachelX + 1 74418 KachelY + 1 78000 0.42577554 -0.56481304 24.395141 -32.361403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56477255--0.56481304) × R
4.04899999999486e-05 × 6371000dl = 257.961789999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56477255--0.56481304) × R
4.04899999999486e-05 × 6371000dr = 257.961789999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42572761-0.42577554) × cos(-0.56477255) × R
4.79300000000293e-05 × 0.844710358902892 × 6371000do = 257.942469956773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42572761-0.42577554) × cos(-0.56481304) × R
4.79300000000293e-05 × 0.844688687002839 × 6371000du = 257.935852181379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56477255)-sin(-0.56481304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844710358902892-0.844688687002839)× R²
abs(0.42577554-0.42572761)×2.16719000527554e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.16719000527554e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.16719000527554e-05× 40589641000000 ar = 66538.4477094367m²