Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74417 / 61362
↖ ↑ ↗
← N 11.388494°
E 24.392395°		 ← 299.35 m → N 11.388494°
E 24.395141°		 →
↑
299.37 m
↓
↑
299.37 m
↓
N 11.385802°
E 24.392395°		 ← 299.35 m →
89 618 m²		 N 11.385802°
E 24.395141°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74417 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61362 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567760467529297 y=0.468158721923828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567760467529297 × 217)
    floor (0.567760467529297 × 131072)
    floor (74417.5)     		tx = 74417
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468158721923828 × 217)
    floor (0.468158721923828 × 131072)
    floor (61362.5)     		ty = 61362
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74417 / 61362 ti = "17/74417/61362"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74417/61362.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74417 ÷ 217
    74417 ÷ 131072     		x = 0.567756652832031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61362 ÷ 217
    61362 ÷ 131072     		y = 0.468154907226562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567756652832031 × 2 - 1) × π
    0.135513305664062 × 3.1415926535     		Λ = 0.42572761
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468154907226562 × 2 - 1) × π
    0.063690185546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.200088619014114
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42572761} λ = 0.42572761}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.200088619014114))-π/2
    2×atan(1.22151100246462)-π/2
    2×0.884781524371805-π/2
    1.76956304874361-1.57079632675     		φ = 0.19876672
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42572761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.392395°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19876672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.388494°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74417 KachelY 61362 0.42572761 0.19876672 24.392395 11.388494
    Oben rechts KachelX + 1 74418 KachelY 61362 0.42577554 0.19876672 24.395141 11.388494
    Unten links KachelX 74417 KachelY + 1 61363 0.42572761 0.19871973 24.392395 11.385802
    Unten rechts KachelX + 1 74418 KachelY + 1 61363 0.42577554 0.19871973 24.395141 11.385802
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19876672-0.19871973) × R
    4.69899999999968e-05 × 6371000     		dl = 299.373289999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19876672-0.19871973) × R
    4.69899999999968e-05 × 6371000     		dr = 299.373289999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42572761-0.42577554) × cos(0.19876672) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.980310847360893 × 6371000     		do = 299.349710381326m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42572761-0.42577554) × cos(0.19871973) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.980320124946717 × 6371000     		du = 299.352543403766m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19876672)-sin(0.19871973))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980310847360893-0.980320124946717)×R²
    abs(0.42577554-0.42572761)×9.27758582391913e-06×R²
    4.79300000000293e-05×9.27758582391913e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×9.27758582391913e-06×40589641000000     		ar = 89617.7317395024m²