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← 256.51 m → | S 32 |
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↑ 256.50 m ↓ |
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S 32 |
← 256.50 m → 65 792 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567729949951172 y=0.596736907958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567729949951172 × 217)
floor (0.567729949951172 × 131072)
floor (74413.5)tx = 74413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596736907958984 × 217)
floor (0.596736907958984 × 131072)
floor (78215.5)ty = 78215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74413 / 78215 ti = "17/74413/78215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74413/78215.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74413 ÷ 217
74413 ÷ 131072x = 0.567726135253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78215 ÷ 217
78215 ÷ 131072y = 0.596733093261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567726135253906 × 2 - 1) × π
0.135452270507812 × 3.1415926535Λ = 0.42553586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596733093261719 × 2 - 1) × π
-0.193466186523438 × 3.1415926535Φ = -0.607791950282692 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42553586} λ = 0.42553586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.607791950282692))-π/2
2×atan(0.5445519403319)-π/2
2×0.498650819396961-π/2
0.997301638793922-1.57079632675φ = -0.57349469 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42553586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.381409° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57349469 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.858825° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74413 KachelY 78215 0.42553586 -0.57349469 24.381409 -32.858825 Oben rechts KachelX + 1 74414 KachelY 78215 0.42558379 -0.57349469 24.384155 -32.858825 Unten links KachelX 74413 KachelY + 1 78216 0.42553586 -0.57353495 24.381409 -32.861132 Unten rechts KachelX + 1 74414 KachelY + 1 78216 0.42558379 -0.57353495 24.384155 -32.861132 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57349469--0.57353495) × R
4.02600000000142e-05 × 6371000dl = 256.49646000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57349469--0.57353495) × R
4.02600000000142e-05 × 6371000dr = 256.49646000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42553586-0.42558379) × cos(-0.57349469) × R
4.79300000000293e-05 × 0.840009991273093 × 6371000do = 256.507156155591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42553586-0.42558379) × cos(-0.57353495) × R
4.79300000000293e-05 × 0.839988146686666 × 6371000du = 256.500485648335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57349469)-sin(-0.57353495))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.840009991273093-0.839988146686666)× R²
abs(0.42558379-0.42553586)×2.18445864261785e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.18445864261785e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.18445864261785e-05× 40589641000000 ar = 65792.3220467147m²