↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 262.99 m → | S 30 |
→ |
↑ 263.06 m ↓ |
↑ 263.06 m ↓ |
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S 30 |
← 262.98 m → 69 180 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77225 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567707061767578 y=0.589183807373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567707061767578 × 217)
floor (0.567707061767578 × 131072)
floor (74410.5)tx = 74410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589183807373047 × 217)
floor (0.589183807373047 × 131072)
floor (77225.5)ty = 77225 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74410 / 77225 ti = "17/74410/77225" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74410/77225.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74410 ÷ 217
74410 ÷ 131072x = 0.567703247070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77225 ÷ 217
77225 ÷ 131072y = 0.589179992675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567703247070312 × 2 - 1) × π
0.135406494140625 × 3.1415926535Λ = 0.42539205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589179992675781 × 2 - 1) × π
-0.178359985351562 × 3.1415926535Φ = -0.560334419658836 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42539205} λ = 0.42539205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.560334419658836))-π/2
2×atan(0.571018072246012)-π/2
2×0.518836606296055-π/2
1.03767321259211-1.57079632675φ = -0.53312311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42539205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.373169° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53312311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.545704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74410 KachelY 77225 0.42539205 -0.53312311 24.373169 -30.545704 Oben rechts KachelX + 1 74411 KachelY 77225 0.42543998 -0.53312311 24.375915 -30.545704 Unten links KachelX 74410 KachelY + 1 77226 0.42539205 -0.53316440 24.373169 -30.548070 Unten rechts KachelX + 1 74411 KachelY + 1 77226 0.42543998 -0.53316440 24.375915 -30.548070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53312311--0.53316440) × R
4.12899999999716e-05 × 6371000dl = 263.058589999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53312311--0.53316440) × R
4.12899999999716e-05 × 6371000dr = 263.058589999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42539205-0.42543998) × cos(-0.53312311) × R
4.79299999999738e-05 × 0.861224029020807 × 6371000do = 262.985117786429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42539205-0.42543998) × cos(-0.53316440) × R
4.79299999999738e-05 × 0.861203043655255 × 6371000du = 262.978709652604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53312311)-sin(-0.53316440))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861224029020807-0.861203043655255)× R²
abs(0.42543998-0.42539205)×2.09853655515069e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.09853655515069e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.09853655515069e-05× 40589641000000 ar = 69179.6514284232m²