↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 257.87 m → | S 32 |
→ |
↑ 257.83 m ↓ |
↑ 257.83 m ↓ |
|||
S 32 |
← 257.86 m → 66 487 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567699432373047 y=0.595233917236328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567699432373047 × 217)
floor (0.567699432373047 × 131072)
floor (74409.5)tx = 74409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595233917236328 × 217)
floor (0.595233917236328 × 131072)
floor (78018.5)ty = 78018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74409 / 78018 ti = "17/74409/78018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74409/78018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74409 ÷ 217
74409 ÷ 131072x = 0.567695617675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78018 ÷ 217
78018 ÷ 131072y = 0.595230102539062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567695617675781 × 2 - 1) × π
0.135391235351562 × 3.1415926535Λ = 0.42534411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595230102539062 × 2 - 1) × π
-0.190460205078125 × 3.1415926535Φ = -0.598348381057541 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42534411} λ = 0.42534411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.598348381057541))-π/2
2×atan(0.549718812736885)-π/2
2×0.50262730255963-π/2
1.00525460511926-1.57079632675φ = -0.56554172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42534411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.370422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56554172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.403154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74409 KachelY 78018 0.42534411 -0.56554172 24.370422 -32.403154 Oben rechts KachelX + 1 74410 KachelY 78018 0.42539205 -0.56554172 24.373169 -32.403154 Unten links KachelX 74409 KachelY + 1 78019 0.42534411 -0.56558219 24.370422 -32.405472 Unten rechts KachelX + 1 74410 KachelY + 1 78019 0.42539205 -0.56558219 24.373169 -32.405472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56554172--0.56558219) × R
4.04699999999591e-05 × 6371000dl = 257.83436999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56554172--0.56558219) × R
4.04699999999591e-05 × 6371000dr = 257.83436999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42534411-0.42539205) × cos(-0.56554172) × R
4.79400000000241e-05 × 0.844298431054972 × 6371000do = 257.870473085933m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42534411-0.42539205) × cos(-0.56558219) × R
4.79400000000241e-05 × 0.844276743572418 × 6371000du = 257.863849170526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56554172)-sin(-0.56558219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844298431054972-0.844276743572418)× R²
abs(0.42539205-0.42534411)×2.16874825533786e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.16874825533786e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.16874825533786e-05× 40589641000000 ar = 66487.0170421808m²