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← | S 30 |
← 262.94 m → | S 30 |
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↑ 262.93 m ↓ |
↑ 262.93 m ↓ |
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S 30 |
← 262.94 m → 69 135 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
77240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567691802978516 y=0.589298248291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567691802978516 × 217)
floor (0.567691802978516 × 131072)
floor (74408.5)tx = 74408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589298248291016 × 217)
floor (0.589298248291016 × 131072)
floor (77240.5)ty = 77240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74408 / 77240 ti = "17/74408/77240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74408/77240.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74408 ÷ 217
74408 ÷ 131072x = 0.56768798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 77240 ÷ 217
77240 ÷ 131072y = 0.58929443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56768798828125 × 2 - 1) × π
0.1353759765625 × 3.1415926535Λ = 0.42529617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58929443359375 × 2 - 1) × π
-0.1785888671875 × 3.1415926535Φ = -0.561053473153137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42529617} λ = 0.42529617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.561053473153137))-π/2
2×atan(0.570607627289479)-π/2
2×0.518527029812352-π/2
1.0370540596247-1.57079632675φ = -0.53374227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42529617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.367676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53374227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.581179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74408 KachelY 77240 0.42529617 -0.53374227 24.367676 -30.581179 Oben rechts KachelX + 1 74409 KachelY 77240 0.42534411 -0.53374227 24.370422 -30.581179 Unten links KachelX 74408 KachelY + 1 77241 0.42529617 -0.53378354 24.367676 -30.583544 Unten rechts KachelX + 1 74409 KachelY + 1 77241 0.42534411 -0.53378354 24.370422 -30.583544 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53374227--0.53378354) × R
4.12699999999822e-05 × 6371000dl = 262.931169999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53374227--0.53378354) × R
4.12699999999822e-05 × 6371000dr = 262.931169999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42529617-0.42534411) × cos(-0.53374227) × R
4.79400000000241e-05 × 0.86090919105339 × 6371000do = 262.943826750415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42529617-0.42534411) × cos(-0.53378354) × R
4.79400000000241e-05 × 0.860888193850722 × 6371000du = 262.937413664252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53374227)-sin(-0.53378354))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.86090919105339-0.860888193850722)× R²
abs(0.42534411-0.42529617)×2.09972026682381e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.09972026682381e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.09972026682381e-05× 40589641000000 ar = 69135.2849215744m²