↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 255.83 m → | S 33 |
→ |
↑ 255.86 m ↓ |
↑ 255.86 m ↓ |
|||
S 33 |
← 255.82 m → 65 454 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567638397216797 y=0.597515106201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567638397216797 × 217)
floor (0.567638397216797 × 131072)
floor (74401.5)tx = 74401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597515106201172 × 217)
floor (0.597515106201172 × 131072)
floor (78317.5)ty = 78317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74401 / 78317 ti = "17/74401/78317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74401/78317.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74401 ÷ 217
74401 ÷ 131072x = 0.567634582519531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78317 ÷ 217
78317 ÷ 131072y = 0.597511291503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567634582519531 × 2 - 1) × π
0.135269165039062 × 3.1415926535Λ = 0.42496062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597511291503906 × 2 - 1) × π
-0.195022583007812 × 3.1415926535Φ = -0.612681514043938 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42496062} λ = 0.42496062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.612681514043938))-π/2
2×atan(0.541895817830345)-π/2
2×0.496599905624172-π/2
0.993199811248343-1.57079632675φ = -0.57759652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42496062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.348450° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57759652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.093843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74401 KachelY 78317 0.42496062 -0.57759652 24.348450 -33.093843 Oben rechts KachelX + 1 74402 KachelY 78317 0.42500855 -0.57759652 24.351196 -33.093843 Unten links KachelX 74401 KachelY + 1 78318 0.42496062 -0.57763668 24.348450 -33.096144 Unten rechts KachelX + 1 74402 KachelY + 1 78318 0.42500855 -0.57763668 24.351196 -33.096144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57759652--0.57763668) × R
4.01600000000668e-05 × 6371000dl = 255.859360000426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57759652--0.57763668) × R
4.01600000000668e-05 × 6371000dr = 255.859360000426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42496062-0.42500855) × cos(-0.57759652) × R
4.79299999999738e-05 × 0.837777397216171 × 6371000do = 255.825406701907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42496062-0.42500855) × cos(-0.57763668) × R
4.79299999999738e-05 × 0.837755468701289 × 6371000du = 255.818710566087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57759652)-sin(-0.57763668))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837777397216171-0.837755468701289)× R²
abs(0.42500855-0.42496062)×2.19285148815862e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.19285148815862e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.19285148815862e-05× 40589641000000 ar = 65454.468205003m²