Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 74401 / 60839
↖ ↑ ↗
← N 12.793053°
E 24.348450°		 ← 297.78 m → N 12.793053°
E 24.351196°		 →
↑
297.84 m
↓
↑
297.84 m
↓
N 12.790375°
E 24.348450°		 ← 297.78 m →
88 693 m²		 N 12.790375°
E 24.351196°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 74401 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60839 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.567638397216797 y=0.464168548583984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567638397216797 × 217)
    floor (0.567638397216797 × 131072)
    floor (74401.5)     		tx = 74401
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464168548583984 × 217)
    floor (0.464168548583984 × 131072)
    floor (60839.5)     		ty = 60839
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74401 / 60839 ti = "17/74401/60839"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/74401/60839.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 74401 ÷ 217
    74401 ÷ 131072     		x = 0.567634582519531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60839 ÷ 217
    60839 ÷ 131072     		y = 0.464164733886719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.567634582519531 × 2 - 1) × π
    0.135269165039062 × 3.1415926535     		Λ = 0.42496062
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464164733886719 × 2 - 1) × π
    0.0716705322265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.225159617515404
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42496062} λ = 0.42496062}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.225159617515404))-π/2
    2×atan(1.25252262478634)-π/2
    2×0.897038613284331-π/2
    1.79407722656866-1.57079632675     		φ = 0.22328090
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42496062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.348450°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22328090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.793053°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 74401 KachelY 60839 0.42496062 0.22328090 24.348450 12.793053
    Oben rechts KachelX + 1 74402 KachelY 60839 0.42500855 0.22328090 24.351196 12.793053
    Unten links KachelX 74401 KachelY + 1 60840 0.42496062 0.22323415 24.348450 12.790375
    Unten rechts KachelX + 1 74402 KachelY + 1 60840 0.42500855 0.22323415 24.351196 12.790375
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22328090-0.22323415) × R
    4.67500000000121e-05 × 6371000     		dl = 297.844250000077m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22328090-0.22323415) × R
    4.67500000000121e-05 × 6371000     		dr = 297.844250000077m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42496062-0.42500855) × cos(0.22328090) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.975176208620668 × 6371000     		do = 297.781786671948m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42496062-0.42500855) × cos(0.22323415) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.975186559419886 × 6371000     		du = 297.784947413009m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22328090)-sin(0.22323415))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975176208620668-0.975186559419886)×R²
    abs(0.42500855-0.42496062)×1.0350799218295e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.0350799218295e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.0350799218295e-05×40589641000000     		ar = 88693.063635444m²