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← | S 33 |
← 255.86 m → | S 33 |
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↑ 255.86 m ↓ |
↑ 255.86 m ↓ |
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S 33 |
← 255.85 m → 65 463 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
74400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
78320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567630767822266 y=0.597537994384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567630767822266 × 217)
floor (0.567630767822266 × 131072)
floor (74400.5)tx = 74400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597537994384766 × 217)
floor (0.597537994384766 × 131072)
floor (78320.5)ty = 78320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 74400 / 78320 ti = "17/74400/78320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/74400/78320.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 74400 ÷ 217
74400 ÷ 131072x = 0.567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78320 ÷ 217
78320 ÷ 131072y = 0.5975341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
0.13525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5975341796875 × 2 - 1) × π
-0.195068359375 × 3.1415926535Φ = -0.612825324742798 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.612825324742798))-π/2
2×atan(0.541817893017418)-π/2
2×0.496539667312709-π/2
0.993079334625418-1.57079632675φ = -0.57771699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57771699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.100745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 74400 KachelY 78320 0.42491268 -0.57771699 24.345703 -33.100745 Oben rechts KachelX + 1 74401 KachelY 78320 0.42496062 -0.57771699 24.348450 -33.100745 Unten links KachelX 74400 KachelY + 1 78321 0.42491268 -0.57775715 24.345703 -33.103046 Unten rechts KachelX + 1 74401 KachelY + 1 78321 0.42496062 -0.57775715 24.348450 -33.103046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57771699--0.57775715) × R
4.01600000000668e-05 × 6371000dl = 255.859360000426m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57771699--0.57775715) × R
4.01600000000668e-05 × 6371000dr = 255.859360000426m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42496062) × cos(-0.57771699) × R
4.79400000000241e-05 × 0.837711613079229 × 6371000do = 255.858689331446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42496062) × cos(-0.57775715) × R
4.79400000000241e-05 × 0.83768968051133 × 6371000du = 255.851990560665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57771699)-sin(-0.57775715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837711613079229-0.83768968051133)× R²
abs(0.42496062-0.42491268)×2.19325678995075e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19325678995075e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19325678995075e-05× 40589641000000 ar = 65462.9835402404m²