↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 725.67 m → | S 81 |
→ |
↑ 725.40 m ↓ |
↑ 725.40 m ↓ |
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S 81 |
← 725.12 m → 526 200 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90826416015625 y=0.91302490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90826416015625 × 213)
floor (0.90826416015625 × 8192)
floor (7440.5)tx = 7440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91302490234375 × 213)
floor (0.91302490234375 × 8192)
floor (7479.5)ty = 7479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7440 / 7479 ti = "13/7440/7479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7440/7479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7440 ÷ 213
7440 ÷ 8192x = 0.908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7479 ÷ 213
7479 ÷ 8192y = 0.9129638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908203125 × 2 - 1) × π
0.81640625 × 3.1415926535Λ = 2.56481588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9129638671875 × 2 - 1) × π
-0.825927734375 × 3.1415926535Φ = -2.5947285026344 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56481588} λ = 2.56481588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5947285026344))-π/2
2×atan(0.0746661449844961)-π/2
2×0.0745278518712405-π/2
0.149055703742481-1.57079632675φ = -1.42174062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56481588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42174062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.459737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7440 KachelY 7479 2.56481588 -1.42174062 146.953125 -81.459737 Oben rechts KachelX + 1 7441 KachelY 7479 2.56558287 -1.42174062 146.997070 -81.459737 Unten links KachelX 7440 KachelY + 1 7480 2.56481588 -1.42185448 146.953125 -81.466261 Unten rechts KachelX + 1 7441 KachelY + 1 7480 2.56558287 -1.42185448 146.997070 -81.466261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42174062--1.42185448) × R
0.00011385999999991 × 6371000dl = 725.402059999427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42174062--1.42185448) × R
0.00011385999999991 × 6371000dr = 725.402059999427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56481588-2.56558287) × cos(-1.42174062) × R
0.000766990000000245 × 0.148504376175848 × 6371000do = 725.665637719149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56481588-2.56558287) × cos(-1.42185448) × R
0.000766990000000245 × 0.148391777721568 × 6371000du = 725.115426127845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42174062)-sin(-1.42185448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148504376175848-0.148391777721568)× R²
abs(2.56558287-2.56481588)×0.000112598454280133× R²
0.000766990000000245×0.000112598454280133× 6371000²
0.000766990000000245×0.000112598454280133× 40589641000000 ar = 526199.786729582m²