↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 730.08 m → | S 81 |
→ |
↑ 729.80 m ↓ |
↑ 729.80 m ↓ |
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S 81 |
← 729.53 m → 532 610 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.90826416015625 y=0.91204833984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.90826416015625 × 213)
floor (0.90826416015625 × 8192)
floor (7440.5)tx = 7440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.91204833984375 × 213)
floor (0.91204833984375 × 8192)
floor (7471.5)ty = 7471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7440 / 7471 ti = "13/7440/7471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7440/7471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7440 ÷ 213
7440 ÷ 8192x = 0.908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7471 ÷ 213
7471 ÷ 8192y = 0.9119873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908203125 × 2 - 1) × π
0.81640625 × 3.1415926535Λ = 2.56481588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9119873046875 × 2 - 1) × π
-0.823974609375 × 3.1415926535Φ = -2.58859257948303 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56481588} λ = 2.56481588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58859257948303))-π/2
2×atan(0.0751256991648639)-π/2
2×0.0749848426003408-π/2
0.149969685200682-1.57079632675φ = -1.42082664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56481588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42082664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.407370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7440 KachelY 7471 2.56481588 -1.42082664 146.953125 -81.407370 Oben rechts KachelX + 1 7441 KachelY 7471 2.56558287 -1.42082664 146.997070 -81.407370 Unten links KachelX 7440 KachelY + 1 7472 2.56481588 -1.42094119 146.953125 -81.413933 Unten rechts KachelX + 1 7441 KachelY + 1 7472 2.56558287 -1.42094119 146.997070 -81.413933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42082664--1.42094119) × R
0.000114549999999936 × 6371000dl = 729.798049999589m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42082664--1.42094119) × R
0.000114549999999936 × 6371000dr = 729.798049999589m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56481588-2.56558287) × cos(-1.42082664) × R
0.000766990000000245 × 0.149408159584459 × 6371000do = 730.081969280943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56481588-2.56558287) × cos(-1.42094119) × R
0.000766990000000245 × 0.149294894358631 × 6371000du = 729.528499514944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42082664)-sin(-1.42094119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149408159584459-0.149294894358631)× R²
abs(2.56558287-2.56481588)×0.000113265225828107× R²
0.000766990000000245×0.000113265225828107× 6371000²
0.000766990000000245×0.000113265225828107× 40589641000000 ar = 532610.437525297m²